数学积分思想总结

在教学中，教师可以帮助学生提前做好规划，鼓励学生用不同的方法来估计图形的面积。例如，教学中教师可以启发学生首先观察图形，边进行思考“你认为曲线所围成的面积结果可能会在那个范围之间呢？你能用你的经验来解决这个问题吗？

” 教师可以引导学生试一试。首先选择好用来估计的“单位”即：以图形中的一个小方格为一个单位。

然后求出曲线所围面积的上下界。学生可以这样操作，先数出曲线围成图形内包含的完整小方格数，用彩色笔将它圈出来，估计出这个曲线围成图形面积的下界（有75个这样的单位）；然后再数出曲线围成图形边缘接触到的所有的小方格数，也用彩色笔将它圈出来，估计出这个曲线围成图形面积的上界（有113个这样的单位）。进一步引导学生发现，第一种方法估计的比实际面积小，第二种方法估计的比实际面积大，实际的面积是在这两个数之间。

确定了曲线所包围的图的面积的可能值范围。

如图二：

(图二)

在此基础上教师可以鼓励引导学生用自己的方法进行估计，通过记录、计算、比较的**过程，体会估算的意义和方法。

教师继续追问“那么还有什么方法能使估算的结果更接近实际面积的吗？试一试！”对学有余力的学生无疑是提出了更富有挑战性的问题。

引导学生将所有的方格分割成更小的正方形，并继续利用上述经验探索更接近实际面积的估计值。渗透极限思想。

如图三:

图三)同样的数学学习素材，截然不同的教学设计，给我们的启示是什么？

“数方格”的设计没能充分体现估算的学习价值，只是把估算当成一个操作技能——数方格（知识点）去教了，为了教估算而估算。“寻找区间”的设计则注重学生估算意识和方法的培养。特别是选择合适的估计“单位”是引导学生进行有效估算的关键，引导学生体验逐渐逼近的极限思想。

在教学过程中，教师要注意帮助学生养成事先做好规划的习惯，启发学生用不同的方法估算图形面积。通过上下界的确定，帮助学生寻找取值范围，找到合适的区间。上界和下界的确定对学生经验的估计具有重要意义。

这是真正意义上估算价值的体现。 特别是通过教师引导学生将方格等分成更小的方格，使估计值更逼近准确值，从中渗透“极限”的数学思想。这对学生学习数学很有意义。

估算教学要通过在具体情境背景下的问题解决，培养学生用近似的思想解决问题，培养学生估算意识和方法，让学生多拥有一种解决问题的方法。帮助学生理解数学思想和方法，积累数学数活动的经验。

案例（二）

“ 一个房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16个，如果椅子腿数和凳子腿数加起来共有60个，那么有几个椅子和几个凳子？”

此题目老师们似乎也很熟悉，有人把它称为“鸡兔同笼”的变型。这是历届奥运数学训练中不可缺少的训练内容。今天的《课标》中又增加了这样的案例，为什么？

该案例的数学教育价值何在？面对同样的教学内容，今天怎么教？我们不妨把这两种教学方法做一比较。

过去教学此内容教师通常采用假设法，一开始就将自己明白的道理讲给学生，比如“我们把所有的椅子都假设成有三条腿计算时，求出来的就是四条腿的椅子数；当我们假设所有的椅子都有四条腿时，计算出有三条腿的凳子的数量；”接着一下子就把算式给出来了。

（60-16×3）×（4-3）=12（四腿椅子数）

（60×4-60）×（4-3）=4（三条腿大便次数）

学生死记硬背公式，照猫画虎完成任务，没有经历数学公式的学习过程。这样的教学事实上正像东北师**宁中校长所说“老师讲课不能太聪明了，老师虽然知道结果，但要引发学生思考。教师一下子把算式给出来了，学生还**什么？

”在这样的课堂里学生已经没有了探索的空间。《课标》教学建议中让学生在解决问题的过程中“感悟数学思想，积累数学活动经验”在此已经成为了一句空话！

我们一起来看看《课标》在案例的解读中给出了怎样的建议？这样的教学又会给学生继续学习数学带来怎样的后劲儿？

教师首先引导学生在对题目理解的基础上进行观察与猜想，并进行大胆尝试，让每一位学生亲自做一做，运用尝试的方法探索规律，得出结果。并记录计算过程，引发新思维。

如： 椅子数凳子数腿的总数

1604×16=64

15 14×15+3×1=63

14 24×14+3×2=62

启发学生观察，“每减少一个椅子就要增加一个凳子，腿的总数就要减少4-3=1。” 如果继续尝试下去会有怎样的情况发生？根据观察结果，学生们继续**

13 34×13+3×3=61

12 44×12+3×4=60

此时，当椅子数为12，凳子数为4时，腿数正好为60。通过引导学观察发现：腿的总数为60时，需要减少的椅子数是64-60=4，于是椅子数是16-4=12，凳子数是0+4=4。

最后验证了12×4+3×4=60是正确的。当然，我们也可以引导学生从大便数的变化来思考

“每减少一个凳子就要增加一个椅子，腿的总数就要增加4-3=1。”

教学中教师通过引导学生以常见的“四条腿的椅子、三条腿的凳子”简单背景为研究素材，通过学生的观察、猜想、实验、发现“每减少一个椅子就要增加一个凳子，腿的总数就要减少4-3=1。”学生在尝试中不断地归纳出数学规律，抽象出数学模型，并在此基础上推广到其他同类问题的研究中。在解题实践中，理解数学思想，积累数学活动经验，是培养学生数学能力的重要途径。

对于有空余时间学习的学生，教师可以鼓励他们用字母代替椅子和凳子的数量，得到计算腿总数的数学模型。

学生们经历了观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动，并得出数学结论。学生经历了数学学习的过程，经历了由特殊到一般的数学思维诱导。归纳是人们认识事物的基本的思想方法，学生在数学活动中感悟数学思想方法，同时学会逐步积累利数学活动经验，为后续学习数学作好准备。

通过比较这两个案例，你得到了什么样的思考？

案例（三）

图形分类

如图所示，桌上散落着一些按钮。请把这些钮扣分类。思考一下：如何确定分类标准？根据分类标准可以对多少种按钮进行分类？然后具体操作，并用文字、**或**来记录结果。

面对许多形状，颜色和扣眼数量不同的扣子，教师应该引导学生从头开始吗？如何理用学生的经验进行分类？如何表达记录这些分类的结果？

怎样渗透分类的思想？在教学中，教师应注意结合具体的分类任务，设计有效的数学**活动，使学生体验到完整的分类过程。建议教师首先让学生尝试，让学生发现问题，提出问题，学会反思；再动手实践、归纳概括、形成正确的结论。

具体建议分四步完成：

1学生自己尝试、发现和提问。（为什么同一项扣除的结果不同？ 引起主动反思。）

2、讨论确定分类标准。（让学生理解分类是要依赖分类标准的，例如，可以根据扣子的形状、扣子的颜色或者扣眼的数量制定分类的标准。注意引导学生反思分类标准交错造成的分类结果的重叠和遗漏

蓝色的一类，方型的一类，就会有扣子既不在蓝色的一类，又不在方型的一类，而有些扣子既在蓝色的一类，也在方型的一类。因此，分类应基于同一类别的标准。）

3、抽象出图形共性。（根据分类标准，引导学生实际操作，并运用文字、图画或**等方法记录分类的结果，培养学生整理数据的能力。）

4、组织汇报。（学生报告分类结果，互动评价，教师引导学生复习、整理思路。）

《课标》指出：“分类就是一种重要的数学思想。分类的过程是事物普遍性的抽象过程。

”学生正是在尝试问题解决的过程中，感悟这样一种分类的数学思想和方法。在分类的过程中学生首先发现了问题“为什么同样的扣子分的结果却不一样？”，引起主动反思，从而激起去寻求“新分类标准”的需求；然后再探索“新标准下的分类方法”。

学生经历了对“形状不同、颜色不同、扣眼数量不同”扣子的分类过程，在数学活动中体会着如何确定分类标准？在分类过程中如何识别物体的性质？如何区分不同对象的不同性质？

通过实验和探索，我们积累了经验，加深了对分类思想和方法的理解。学习分类有助于学生分析和解决新的数学问题。学生在学习的过程中变得积极主动。

总之，教师应自觉帮助学生积极参与数学学习，注重数学思维的渗透和数学活动经验的积累。正像史宁中校长所说：“数学思想很重要！

过去我们在数学教育中不注意思想是不可能的。教师必须在头脑中形成思想，把教学过程中应该贯穿的思想贯穿始终。不然，创造性思想怎么培养？

谈创造性，思想方法一点儿没有是不行的！”

参考资料：

1教育部义务教育数学课程标准；

2．教育部义务教育数学课程标准(修改意见)。

⬣ 数学积分思想总结

数学研究的对象是数量关系和空间形式，即“数”与“形”两个方面。“数”与“形”两者之间并不是孤立的，而是有着密切的联系。数量关系的研究可以转化为图形性质的研究，反之，图形性质的研究可以转化为数量关系的研究，这种解决数学问题过程中“数”与“形”相互转化的研究策略，即是数形结合的思想。

数形结合的思想，在数学的几乎全部的知识中，处处以数学对象的直观表象及深刻精确的数量表达这两方面给人以启迪，为问题的解决提供简捷明快的途径。它的运用，往往展现出“柳暗花明又一村”般的数形和谐完美结合的境地。华罗庚先生曾作过精辟的论述：“数与开形，本是相倚依，焉能分作两边飞。数缺形时少直觉，形少数时难人微，数形结合百般好，隔裂分家万事非。切莫忘，几何代数统一体，永远联系切莫离。”

数形结合既是一个重要的数学思想，也是一种常用的解题策略。一方面，许多数量关系的抽象概念和解析式，若赋予几何意义，往往变得非常直观形象;另一方面，一些图形的属性又可通过数量关系的研究，使得图形的性质更丰富、更精准、更深刻。这种“数”与“形”的相互转换，相互渗透，不仅可以使一些题目的解决简捷明快，同时还可大大开拓我们的解题思路。可以这样说，数形结合不仅是探求思路的“慧眼”，而且是深化思维的有力“杠杆”。

由“形”到“数”的转化，往往比较明显，而由“数”到“形”的转化却需要转化的意识。因此，数形结合的思想的使用往往偏重于由“数”到“形”的转化。

在高考中，选择题和填空题这两种题型的特点（只需写出结果而无需写出过程），为考查数形结合的思想提供了方便，能突出考查考生将复杂的数量关系问题转化为直观的几何图形问题来解决的意识。而在解答题中，考虑到推理论证的严谨性，对数量关系问题的研究仍突出代数的方法而不是提倡使用几何的方法，解答题中对数形结合的思想的考查以由“数”到“形”的转化为主。

⬣ 数学积分思想总结

1、应该充分应用情境导入

学生的数学学习内容应该是现实的、有意义的、富有挑战性的。因为只有用学生熟悉的、有兴趣的、贴近他们现实生活的内容进行教学，才能唤起他们的学习兴趣，调动学习积极性，使学生感受到生活与数学知识是密不可分的，使数学课富有浓郁的生活气息，从而产生学生的探求数学的动机，主动应用数学去思考问题、解决问题。

2、概念的分析不够到位

互余和互补的概念重在区别共顶点的角的关系和不公顶点的角的关系，及数的关系和形的关系。只只注重数的关系，而忽略了形的关系，是教学的缺陷。

总之，本次活动对我而言，是一次宝贵的学习机会，令我受益匪浅，感慨良多，希望自己能多参加这样的活动，学习别人的长处，不断提高自己的业务水平。

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⬣ 数学积分思想总结

据甲骨文记载，商朝已开始实行人口登记制度，有“登人”或“登众”，即临时征集兵员的记载。《尚书·多士》篇说：“惟殷先人，有册有典”，可见当时已有了人头统计。这可以视为我国户籍登记制度的萌芽。以下是小编为大家整理的青岛积分落户怎么积分相关内容，仅供参考，希望能够帮助大家！

（一）年龄情况指标及分值：申请人年龄35周岁以下加50分；36周岁以上每增长1岁减2分，直至递减到零分。

（二）文化程度指标及分值：申请人取得国民教育系列等国家承认的学历，本科以上学历加50分；专科学历（包括高技）加30分。

（三）技术技能指标及分值：申请人具备初级以上专业技术职务资格的加30分；中级工以上职业资格的加30分；初级工职业资格的加20分。

（四）居住情况指标及分值：申请人在市区办理《山东省居住证》，每满1年加10分。

（五）参保情况指标及分值：申请人在本市缴纳企业职工养老保险，每满1年加5分；缴纳职工医疗、失业、工伤、生育保险险种，各险种每满1年加1分，补缴社会保险的年限不予认可。

（六）住房情况指标及分值：申请人在市区内具有本人产权且为商品住宅的合法固定住所，并已取得不动产权属证书，单套房屋建筑面积超过45平方米的加30分。

（七）落户地区指标及分值：申请人拟落户合法固定住所在西海岸新区、即墨区、红岛经济区的.加30分。

（八）表彰奖励指标及分值：申请人获得国家级奖项和荣誉称号的加50分，获得省部级奖项和荣誉称号的加30分，获得青岛市市级奖项的加20分，以上表彰加分以最高奖项加分为准。

（九）社会服务指标及分值：申请人参加本市无偿献血，每100ml全血加0。5分，每个治疗量血小板加1。5分，最高不超过20分。

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一年级下学期在忙碌中结束了，这学期虽然紧张忙碌但很充实，和孩子们在一起也很快乐!本学期我积极适应新的教学工作的要求，从各方面严格要求自己，积极向其他教师请教，现对本学期教学工作作出总结，希望能发扬优点，克服不足，总结检验，争取取得更好的成绩。

一、工作目标

培养学生良好的学习习惯;认位置、20以内的退位减法、图形的拼组、认识人民币、100以内数的加、减法、认识时间、统计。

二、任务完成情况

我带一年级两个班的数学教学工作，一学期来，我从培养学生做好课堂准备抓起，到课本、练习本、铅笔盒的摆放，课堂上应该怎样举手、回答问题等开始训练，及时给表现好的学生小红花，激发学生的表现欲。学生在习惯养成方面又有了一个新的'提高。本学期用了大量的时间和精力练习计算。每天要求学生做口算题卡，学生的口算速度、准确率都较原来提高很多。分类与比较、认识图形、图形与位置、统计，主要采用与生活相结合的方式学习。

三、主要成绩

经过一学期的学习，学生的学习习惯已经基本养成，学生的口算练习无论速度还是准确率都达标，有的孩子计算速度已经非常快。课堂中注重学生观察、分析问题的能力的培养，一学期来学生的观察、分析能力有了很大提高，有的学生的表现出了非常强的表达能力。由于工作中注重和家长的交流，及时的了解工作中的不足并及时改进。

四、存在问题及改进措施

1、有的知识掌握不牢固主要集中在：位置和图文计算这两方面。一年级的学生年龄偏小，对于前、后、左、右等位置词语在日常生活中的实际应用还不能够完全理解。图文计算的难点在与学生理解题意方面，相信在以后的学习中加强理解题意的练习，学生对这部分知识会理解和掌握的，另外在时间的认识上仍有个别学生掌握的不太好。

2、在日常教学中，关注到了学困生，中间部分的学生关注较少，导致中间部分的个别学生退步较大。在以后的学习中力争关注到每一个孩子。

3、两个班中总有那么几个孩子上课注意力仍然不够集中，小动作还是不断，希望在下学期中能想出更好的办法集中孩子的注意力，加强孩子良好习惯的培养。

总之，本学期我尽了自己的责任和能力去努力完成了教学工作任务。通过这一学期的工作，孩子们在思维方式上，在学习能力上，在学习成绩上，孩子们都有或多或少的进步。今后我将继续加倍地努力工作，不断更新自己的教学理念，严格要求自己，时刻注意汲取他人的长处，弥补自己的不足，兢兢业业的做好自己的教学工作!

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