中考数学代数式思想总结

发表时间：2026-01-14

中考数学代数式思想总结（集合十二篇）。

<一> 中考数学代数式思想总结

一、整式的有关概念

1、代数式:用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。

代数式的分类：

2、单项式:只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。

注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，

3、多项式:

几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

单项式和多项式统称整式。

用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。

注意：

(1)求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的`取值代入。

(2)求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。

4、同类项:所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。

典型例题1：

解题反思：

此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

典型例题2：

解题反思：

本题是对数字变化规律的考查，观察出分裂的奇数的个数与底数相同是解题的关键，还要熟练掌握求和公式。

二、整式的运算法则

1、去括号法则

(1)括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。

(2)括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号一起去掉，括号里各项都变号。

2、整式的加减法：(1)去括号;(2)合并同类项。

去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变;括号前面是“–”号，把括号和它前面的“–”号去掉，括号里的各项都变号。

添括号法则：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变;括号前面是“–”号，括到括号里的各项都变号。

合并同类项：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母及字母的指数不变。

整式的加减实际上就是合并同类项，在运算时，如果遇到括号，先去括号，再合并同类项。

典型例题3：

解题反思：

本题考查图形的变化规律，观察得出“每一行和每一列的个数的关系”是解题的关键。

注意：

(1)单项式乘单项式的结果仍然是单项式。

(2)单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同。

(3)计算时要注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号。

(4)多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项。

(5)公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式。

(7)多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，单项式除以多项式是不能这么计算的。

<二> 中考数学代数式思想总结

作为一位不辞辛劳的人民教师，就有可能用到教案，教案是教学活动的依据，有着重要的地位。那么教案应该怎么写才合适呢？以下是小编精心整理的初中数学列代数式教案设计，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

教学目标

1、使学生能把简单的与数量有关的词语用代数式表示出来;

2、初步培养学生观察、分析和抽象思维的能力

教学重点和难点

重点：把实际问题中的数量关系列成代数式?

难点：正确理解题意，从中找出数量关系里的运算顺序并能准确地写成代数式???

教学手段

现代课堂教学手段

教学方法

启发式教学

教学过程

(一)、从学生原有的认知结构提出问题

1、用代数式表示乙数：(投影)

(1)乙数比x大5;(x+5)

(2)乙数比x的2倍小3;(2x-3)

(3)乙数比x的倒数小7;(-7)

(4)乙数比x大16%?((1+16%)x)

(应用引导的方法启发学生解答本题)

2、在代数里，我们经常需要把用数字或字母叙述的一句话或一些计算关系式，列成代数式，正如上面的练习中的问题一样，这一点同学们已经比较熟悉了，但在代数式里也常常需要把用文字叙述的一句话或计算关系式(即日常生活语言)列成代数式?本节课我们就来一起学习这个问题?

(二)、讲授新课

例1用代数式表示乙数：

(1)乙数比甲数大5;(2)乙数比甲数的2倍小3;

(3)乙数比甲数的倒数小7;(4)乙数比甲数大16%?

分析：要确定的乙数，既然要与甲数做比较，那么就只有明确甲数是什么之后，才能确定乙数，因此写代数式以前需要把甲数具体设出来，才能解决欲求的乙数?

解：设甲数为x，则乙数的代数式为

(1)x+5(2)2x-3;(3)-7;(4)(1+16%)x?

(本题应由学生口答，教师板书完成)

最后，教师需指出：第4小题的答案也可写成x+16%x?

例2用代数式表示：

(1)甲乙两数和的2倍;

(2)甲数的与乙数的的差;

(3)甲乙两数的平方和;

(4)甲乙两数的和与甲乙两数的差的积;

(5)乙甲两数之和与乙甲两数的差的积?

分析：本题应首先把甲乙两数具体设出来，然后依条件写出代数式?

解：设甲数为a，乙数为b，则

(1)2(a+b);(2)a-b;(3)a2+b2;

(4)(a+b)(a-b);(5)(a+b)(b-a)或(b+a)(b-a)?

(本题应由学生口答，教师板书完成)

此时，教师指出：a与b的和，以及b与a的和都是指(a+b)，这是因为加法有交换律?但a与b的差指的是(a-b)，而b与a的差指的是(b-a)?两者明显不同，这就是说，用文字语言叙述的句子里应特别注意其运算顺序?

例3用代数式表示：

(1)被3整除得n的数;

(2)被5除商m余2的数?

分析本题时，可提出以下问题：

(1)被3整除得2的数是几?被3整除得3的数是几?被3整除得n的数如何表示?

(2)被5除商1余2的数是几?如何表示这个数?商2余2的数呢?商m余2的'数呢?

解：(1)3n;(2)5m+2?

(这个例子直接为以后让学生用代数式表示任意一个偶数或奇数做准备)?

例4设字母a表示一个数，用代数式表示：

(1)这个数与5的和的3倍;(2)这个数与1的差的;

(3)这个数的5倍与7的和的一半;(4)这个数的平方与这个数的的和?

分析：启发学生，做分析练习?如第1小题可分解为“a与5的和”与“和的3倍”，先将“a与5的和”例成代数式“a+5”再将“和的3倍”列成代数式“3(a+5)”?

解：(1)3(a+5);(2)(a-1);(3)(5a+7);(4)a2+a?

(通过本例的讲解，应使学生逐步掌握把较复杂的数量关系分解为几个基本的数量关系，培养学生分析问题和解决问题的能力?)

例5设教室里座位的行数是m，用代数式表示：

(1)教室里每行的座位数比座位的行数多6，教室里总共有多少个座位?

(2)教室里座位的行数是每行座位数的，教室里总共有多少个座位?

分析本题时，可提出如下问题：

(1)教室里有6行座位，如果每行都有7个座位，那么这个教室总共有多少个座位呢?

(2)教室里有m行座位，如果每行都有7个座位，那么这个教室总共有多少个座位呢?

(3)通过上述问题的解答结果，你能找出其中的规律吗?(总座位数=每行的座位数×行数)

解：(1)m(m+6)个;(2)(m)m个?

(三)、课堂练习

1设甲数为x，乙数为y，用代数式表示：(投影)

(1)甲数的2倍，与乙数的的和;(2)甲数的与乙数的3倍的差;

(3)甲乙两数之积与甲乙两数之和的差;(4)甲乙的差除以甲乙两数的积的商?

2用代数式表示：

(1)比a与b的和小3的数;(2)比a与b的差的一半大1的数;

(3)比a除以b的商的3倍大8的数;(4)比a除b的商的3倍大8的数?

3用代数式表示：

(1)与a-1的和是25的数;(2)与2b+1的积是9的数;

(3)与2x2的差是x的数;(4)除以(y+3)的商是y的数?

〔(1)25-(a-1);(2);(3)2x2+2;(4)y(y+3)?〕

(四)、师生共同小结

首先，请学生回答：

1怎样列代数式?2?列代数式的关键是什么?

其次，教师在学生回答上述问题的基础上，指出：对于较复杂的数量关系，应按下述规律列代数式：

(1)列代数式，要以不改变原题叙述的数量关系为准(代数式的形式不唯一);

(2)要善于把较复杂的数量关系，分解成几个基本的数量关系;

(3)把用日常生活语言叙述的数量关系，列成代数式，是为今后学习列方程解应用题做准备?要求学生一定要牢固掌握

练习设计

1、用代数式表示：

(1)体校里男生人数占学生总数的60%，女生人数是a，学生总数是多少?

(2)体校里男生人数是x，女生人数是y，教练人数与学生人数之比是1∶10，教练人数是多?

2、已知一个长方形的周长是24厘米，一边是a厘米，

求：(1)这个长方形另一边的长;(2)这个长方形的面积?

<三> 中考数学代数式思想总结

1、代数式

用运算符号“＋－ × ÷ ……”连接数及表示数的字母的式子称为代数式。

注意：用字母表示数有一定的限制，首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式。

2、列代数式的几个注意事项

（1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“·”乘，或省略不写。

（2）数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“·”乘，也不能省略乘号。

（3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a

出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成的形式；

（4）a与b的差写作a-b，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a。

3、几个重要的代数式

（1）a与b的平方差是：a2-b2；a与b差的平方是：（a-b）2。

（2）若a、b、c是正整数，则两位整数是：10a+b；则三位整数是：100a+10b+c。

（3）若m、n是整数，则被5除商m余n的数是：5m+n；偶数是：2n，奇数是：2n+1；三个连续整数是：n-1、n、n+1。

（4）若b＞0，则正数是：a2+b，负数是：-a2-b，非负数是：b2，非正数是：-b2。

<四> 中考数学代数式思想总结

一、代数式的定义：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。

注意：

（1）单个数字与字母也是代数式；

（等式的区别是代数式中不含等号，而公式和等式中都含有等号；

（3）代数式可按运算关系和运算结果两种情况理解。

二、整式：单项式与多项式统称为整式。

1.单项式：数与字母的积所表示的代数式叫做单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数；单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数。特别地，单独一个数或者一个字母也是单项式。

2.多项式：几个单项式的和叫做多项式，在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项；在多项式里，次数最高项的次数就是这个多项式的次数。

三、升（降）幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小到大（或从大到小）的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升（降）幂排列。

四、代数式书写要求：

1.代数式中出现的乘号通常用“·”表示或者省略不写；数与字母相乘时，数应写在字母前面；数与数相乘时，仍用“×”号；

单项式与多项式相乘时，一般按照先写数字，再写单项式，最后写多项式的书写顺序．如式子2a(a+b)；

3.带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后再与字母相乘；

4.在代数式中出现除法运算时，按分数的写法来写；

5.在一些实际问题中，有时表示数量的代数式有单位名称，如果代数式是积或商的形式，则单位直接写在式子后面；如果代数式是和或差的形式，则必须先把代数式用括号括起来，再将单位名称写在式子的后面，如(2a-b)kg。

五、系数与次数

单项式的系数和次数，多项式的项数和次数。

1．单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。

注意：（1）单项式的系数包括它前面的符号；

（2）若单项式的系数是"1”或-1“时，"1"通常省略不写，但“－”号不能省略。

2.单项式的次数：单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。

注意：（1）单项式的次数是它含有的'所有字母的指数和，只与字母的指数有关，与其系数无关；

（2）单项式中字母的指数为1时，1通常省略不写，在确定单项式的次数时，一定不要忘记被省略的1。

3．多项式的次数：多项式中次数最高的项的次数就是多项式的次数．

4．多项式的项数：在多项式中，每个单项式都叫做多项式的项，其中不含字母的项称为常数项。一个多项式有几项，就叫几项式，它的项数就是几。多项式的项数实质是“和” 中单项式的个数。

六、列代数式：用含有数、字母和运算符号的式子把问题中的数量表示出来就是列代数式。

正确列出代数式，要掌握以下几点：

（1）列代数式的关键是理解和找出问题中的数量关系；

（工程问题、浓度问题、数字问题等；

（差、积、商、大、小、几倍、平方、多、少等。

七、代数式求值：一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中指明的运算计算的结果叫做代数式求值。

代数式求值的三种中考的必考知识点，它涉及的知识范围广，可与实际问题（如乘车，购物、储蓄、税收等）相结合，特别的探索规律列代数式这类考题为n个“口”字需用棋子。

【解析】第1个“口”需要4枚棋子；

第2个“口”需要8枚棋子；

第3个“口”需要12枚棋子；

<五> 中考数学代数式思想总结

数与代数运算的教学设计

马王小学

张家鹏

I．问题介绍和旧知识复习

（1）复习和复习方法

问：我们学到了什么操作？

默认值：加法、减法、乘法、除法。

Transition：每个操作都有自己的含义和自己的计算规则。让我们回顾和整理这部分的知识。显示：（提示）

1.回忆加减乘除的知识点2。熟悉这些知识的概念 3、掌握知识点之间的关系 4．整理知识

要求：请按照提示尝试整理这部分知识。计算规则可以举例说明。

二、整理和回顾旧知识

（二）汇报交流1.预置运算含义：

加法含义：将两个（或多个）数组合成一个数的运算称为加法。

减法的意思：知道两个加数和其中一个加数之和，求另一个加数的运算，

称为减法。

乘法的含义：求几个相同加数之和的简单运算。

除法的意思：知道两个因子和一个因子的乘积，求另一个因子的运算。监控：乘法的意义。

(1)整数乘法的含义：求几个相同加数之和的简单运算。（2）小数乘法的含义：

一个小数乘以一个整数的含义与整数乘法相同，也是求几个相同加数之和的简单运算；

(3)分数乘法的含义：

一个整数和一个分数的乘法有时可以表示几个相同的分数相加，有时可以表示整数的几分之一是;

两个相乘分数意味着找到其中一个分数的分数。

问题：比较整数、小数、分数四种算术运算的含义，你发现了什么？预设：整数、小数、分数的加减乘除的含义

数学本质完全一样，只是小数乘法和分数乘法的含义

From 表达式被扩展，出现数次或数的分数。问题：能否以图形的形式展示这四种操作之间的关系？

2.运算规则

问题：请在群里讨论一下，整数、小数和分数的运算规则

有什么相似之处？有什么不同？可以举出例子。报表通讯：加减法：默认：①

整数加法的计算方法：

同位对齐，从一位数加起来，哪位满十，加1。整数减法计算方法：

同位数，一位数减，如果一位数不够减，则前一位数减1，本位数加10再减。小数加法的计算方法：

对齐小数点，从最后一位加起来，哪一位加到十，前一位前一位，最后对齐结果中的横线。在小数点上，在小数点上。小数减法计算方法：

对齐小数点，从最后一位减去。如果被减数的小数末尾位数不够，可以加“0”再减。如果该位的数字不足以减去，则需要从前一位退1，在标准位上加10，然后再减去。

分数加减法的计算方法：

分母相同的分数加减法时，分母不变，只加减分子；加减分母不同的分数时，先通过，然后按照分母相同的分数的加减法计算。注意：计算结果应写为最小分数。默认值：②

整数、小数、分数的加减法同点：同一计数单位内的所有数加减法。乘除：默认值：①

整数乘法的计算规则：

相同位数对齐，从最后一位开始，将第一个因数乘以每一位上的数第二个因数依次相乘，乘到哪位，乘积的末尾与哪位对齐，然后每个乘积相加。（整数末尾加0的乘法：可以先把0前面的数相乘，然后看每个因数末尾有多少个0，相乘后的数末尾加几个0。）计算整数除法规则：

从被除数的最高商开始，除法时，看被除数的前几位，如果前几位不够除，再看一位数字。写出除以哪位数字的商；每个除法的余数必须小于除数。小数乘法的计算规则：

要计算小数乘法，先按照整数乘法的计算规则计算乘积，然后看因子中的小数位数，从最后一位数数产品的数字。在小数点上，数字的小数部分末尾有一个0，一般应该去掉0。

小数除法计算规则：

除数是整数的小数除法：

根据整数除法的规则，商的小数点应该和被除数的小数点对齐，如果有除法结束后还有余数，余数后加零，继续除法。

除数是小数的除法规则：

先看除数有多少位小数，被除数的小数点右移几位地方。除以小数除法，其中除数是整数。默认②：

同点：

小数乘法先按整数乘法计算规则计算，小数除法将除数转为整数后，也按整数计算到整数除法规则。

区别：

小数乘除也需要确定计算结果中小数点的位置。分数乘法规则：预设①：

分数乘以分数，以分数的分子相乘的积为分子，分母相乘的积为分母。乘以点。分数除法规则：

A数除以B数（0除外）等于A乘以B数的倒数。预设②：相似度：分数的除法应转换为分数的乘法；差：除数的倒数经过小数除法的转换后相乘。

问题：如果四次算术运算都涉及0或1，有哪些特殊情况？默认值：

任意数加0得0，任意数乘0得0，0除以任意数得0，0不能作为除数，乘任意数得原数，任意数除以1就是原数。 3. 四种运算的关系

问题：观察下列方程，说说四种运算的关系。

默认值：

加数 + 加数 = 总和，一个加数 = 总和 - 另一个加数。

Minuend - Minuend = Difference，Minuend = Minuend + Difference，Minuend = Minuend - Difference。

因素×因素=产品，一个因素=产品÷另一个因素。股息÷除数=商，股息=股息×商，股息=股息÷商。

问题：根据这些关系，检查加减乘除计算的一般方法是什么？默认值：

加法可以通过减法或加法检查；减法可以通过加法或减法检查；乘法可以通过乘法或除法检查；除法可以通过乘法或除法检查。问题：根据四个操作之间的关系，完成以下等式。你能用字母表示这些关系吗？

默认值：

一个加数 = 和 - 另一个加数，被减数 = 减数 + 差，被减数 = 被减数 - 差一个乘数 = 乘数 ÷ 另一个乘数，被除数 = 除数 × 商，除数 = 被除数 ÷ 商

问题：请分小组讨论，四种混合操作的顺序是什么？可以举个例子。默认值：

如果是同级运算，一般从左到右计算。如果既有加减，又有乘除，先做乘除，再做加减。如果有括号，则首先计算括号内的括号。

仔细观察每一个计算问题，先想想它是什么。再想想操作方法是什么。最后想想要注意什么。

作业：练习 15，第 79 页的问题 1。

练习十五，第 79 页的问题 2。

<六> 中考数学代数式思想总结

3.3代数式的值（2）导学案

班级姓名学号

学习目标：

1能读懂计算程序图，能按规定程序计算代数公式的值，能按要求设计简单的计算程序；

2．能为解决问题选择适当的算法从中感受“算法”的思想.

学习重点：求代数式的值.

学习难点：一般到特殊，具体到抽象的归纳思想【活动方案】

活动一：

小明的爸爸存入3年期的教育储蓄8500元(3年期教育储蓄的年利率为,免缴利息税),到期后本息和(本金与利息的和)自动转存3年的教育储蓄,像这样至少要储蓄几次才能使本息和超过10000元.请你按下图的程序,用计算器帮小明的爸爸算一算.

活动二：

例1按右图程序计算并填写下表：

例2 请你先设计出求代数式的值的计算程序，再填写下表：

这是一个数字转换机程序。根据程序填空

输入=5，-6，输出数字是多少？

书本第72页练一练1 2

【课堂检测】

课本练一练

【课堂作业】课本练习3.3，问题2和3

<七> 中考数学代数式思想总结

教学目标

1.使学生认识字母表示数的意义，了解字母表示数是数学的一大进步；

2.了解的概念，使学生能说出一个所表示的数量关系；

3.通过对用字母表示数的讲解，初步培养学生观察和抽象思维的能力；

4.通过本节课的教学，使学生深刻体会从特殊到一般的的数学思想方法。

教学建议

1. 知识结构：本小节先回顾了小学学过的字母表示的两种实例，一是运算律，二是公式，从中看出字母表示数的优越性，进而引出的概念。

2.教学重点分析：教科书，介绍了小学用字母表示数的实例，一个是运算律，一个是常用公式，上述两种例子应用广泛，且能很好地体现用字母表示数所具有的简明、普遍的优越性，用字母表示是数学从算术到代数的一大进步，是代数的显著特点。运用算术的方法解决问题，是小学学生的思维方法，现在，从具体的数过渡到用字母表示数，渗透了抽象概括的思维方法，在认识上是一个质的飞跃。对的概念课文没有直接给出，而是用实例形象地说明了的概念。对的概念可以从三个方面去理解：

（1）从具体的数到用字母表示数，是抽象思维的开始，体现了特殊与一般的辨证关系，用字母表示数具有简明、普遍的优越性。

（2）中并不要求数和表示数的字母同时出现，单独的一个数和字母也是。如：2，都是。

（3）是用基本的运算符号把数、表示数的字母连接而成的式子，一定要弄清一个有几种运算和运算顺序。不含表示关系的符号，如等号、不等号。如，，等都是，而，，，等都不是。

3.教学难点分析：能正确说出一个的数量关系，即用语言表达的意义，一定要理清中含有的各种运算及其顺序。用语言表达的意义，具体说法没有统一规定，以简明而不引起误会为出发点。

如：说出7（a－3）的意义。

分析 7（a－3）读成7乘a减3，这样就产生歧义，究竟是7a－3呢？还是7（a－3）呢？有模棱两可之感。7（a－3）的最后运算是积，应把a－3作为一个整体。所以，7（a－3）的意义是7与（a－3）的积。

4.书写的注意事项：

（1）中数字与字母或者字母与字母相乘时，通常把乘号简写作“·”或省略不写，同时要求数字应写在字母前面。如，应写作或写作，应写作或写作 .带分数与字母相乘，应把带分数化成假分数，如应写成 .数字与数字相乘一般仍用“×”号。

（2）中有除法运算时，一般按照分数的写法来写。如：应写作

（3）含有加减运算的需注明单位时，一定要把整个式子括起来。

5.对本节例题的分析：

例1是用表示几个比较简单的数量关系，这些小学都学过。比较复杂一些的数量关系的表示，课文安排在下一节中专门介绍。

例2是说出一些比较简单的的意义。因为中用字母表示数，所以把字母也看成数，一种特殊的数，就可以像看待原来比较熟悉的数式一样，说出一个所表示的数量关系，只是另外还要考虑乘号可能省略等新规定而已。ZUOWEN101.cOM

6.教法建议

（1）因为这一章知识大部分在小学学习过，讲授新课之前要先复习小学学过的运算律，在学生原有的认知结构上，提出新的问题。这样即复习了旧知识，又引出了新知识，能激发学生的学习兴趣。在教学中，一定要注意发挥本章承上启下的作用，搞好小学数学与初中代数的衔接，使学生有一个良好的开端。

（2）在本节的学习过程中，要使学生理解的概念，首先要给学生多举例子（学生比较熟悉、贴近现实生活的例子），使学生从感性上认识什么是，理清中的运算和运算顺序，才能正确说出一个所表示的数量关系，从而认识字母表示数的意义——普遍性、简明性，也为列做准备。

（3）条件比较好的学校，老师可选用一些多媒体课件，激发学生的学习兴趣，增强学生自主学习的能力。

（4）老师在讲解第一节之前，一定要对全章内容和课时安排有一个了解，注意前后知识的衔接，只有这样，我们老师才能教给学生系统的而不是一些零散的知识，久而久之，学生头脑中自然会形成一个完整的知识体系。

（5）因为是新学期代数的第一节课，老师一定要给学生一个好印象，好的开端等于成功了一半。那么，怎么才能给学生留下好印象呢？首先，你要尽量在学生面前展示自己的才华。比如，英语口语好的老师，可以用英语做一个自我介绍，然后为学生说一段祝福语。第二，上课时尽量使用多种语言与学生交流，其中包括情感语言（眉目语言、手势语言等），让学生感受到老师对他的关心。

7.教学重点、难点：

重点：用字母表示数的意义

难点：学会用字母表示数及正确说出一个所表示的数量关系。

教学设计示例

教学目标

1.使学生认识字母表示数的意义，了解字母表示数是数学的一大进步；

2.了解的概念，使学生能说出一个所表示的数量关系；

3.通过对用字母表示数的讲解，初步培养学生观察和抽象思维的能力；

4.通过本节课的教学，使学生深刻体会从特殊到一般的的数学思想方法。

教学重点和难点

重点：用字母表示数的意义

难点：学会用字母表示数及正确地说出所表示的数量关系

课堂教学过程 设计

一、从学生原有的认知结构提出问题

1在小学我们曾学过几种运算律？都是什么？如可用字母表示它们？

(通过启发、归纳最后师生共同得出用字母表示数的五种运算律)

(1)加法交换律 a+b=b+a；

(2)乘法交换律 a·b=b·a；

(3)加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c)；

(4)乘法结合律 (ab)c=a(bc)；

(5)乘法分配律 a(b+c)=ab+ac

指出：(1)“×”也可以写成“·”号或者省略不写，但数与数之间相乘，一般仍用“×”;

(2)上面各种运算律中，所用到的字母a，b，c都是表示数的字母，它代表我们过去学过的一切数

2(投影)从甲地到乙地的路程是15千米，步行要3小时，骑车要1小时，乘汽车要0.25小时，试问步行、骑车、乘汽车的速度分别是多少？

3若用s表示路程，t表示时间，ν表示速度，你能用s与t表示ν吗？

4(投影)一个正方形的边长是a厘米，则这个正方形的周长是多少？面积是多少？

(用I厘米表示周长，则I=4a厘米；用S平方厘米表示面积，则S=a2平方厘米)

此时，教师应指出：(1)用字母表示数可以把数或数的关系，简明的表示出来；(2)在公式与中，用字母表示数也会给运算带来方便；(3)像上面出现的a，5，15÷3，4a，a+b，以及a2等等都叫。那么究竟什么叫呢？的意义又是什么呢？这正是本节课我们将要学习的内容。

三、讲授新课

1

单独的一个数字或单独的一个字母以及用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫。学习代数，首先要学习用表示数量关系，明确代数上的意义

2举例说明

例1 填空：

(1)每包书有12册，n包书有__________册；

(2)温度由t℃下降到2℃后是_________℃；

(3)棱长是a厘米的正方体的体积是_____立方厘米；

(4)产量由m千克增长10%，就达到_______千克

(此例题用投影给出，学生口答完成)

解：(1)12n； (2)(t-2)； (3)a3； (4)(1+10%)m

例2 说出下列的意义：

(1) 2a+3 (2)2(a+3)； (3) (4)a- (5)a2+b2 (6)(a+b) 2

解：(1)2a+3的意义是2a与3的和；(2)2(a+3)的意义是2与(a+3)的积；

(3) 的意义是c除以ab的商； (4)a- 的意义是a减去的差；

(5)a2+b2的意义是a，b的平方的和；(6)(a+b)2的意义是a与b的和的平方

说明：(1)本题应由教师示范来完成；

(2)对于的意义，具体说法没有统一规定，以简明而不致引起误会为出发点如第(1)小题也可以说成“a的2倍加上3”或“a的2倍与3的和”等等

例3 用表示：

(1)m与n的和除以10的商；

(2)m与5n的差的平方；

(3)x的2倍与y的和；

(4)ν的立方与t的3倍的积

分析：用表示用语言叙述的数量关系要注意：①弄清中括号的使用；②字母与数字做乘积时，习惯上数字要写在字母的前面

解：(1) ； (2)(m-5n)2 (3)2x+y； (4)3tν3

四、课堂练习

1填空：(投影)

(1)n箱苹果重p千克，每箱重_____千克；

(2)甲身高a厘米，乙比甲矮b厘米，那么乙的身高为_____厘米；

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(3)底为a，高为h的三角形面积是______；

(4)全校学生人数是x，其中女生占48%，则女生人数是____，男生人数是____

2说出下列的意义：(投影)

(1)2a-3c； (2) ； (3)ab+1； (4)a2-b2

3用表示：(投影)

(1)x与y的和； (2)x的平方与y的立方的差；

(3)a的60%与b的2倍的和； (4)a除以2的商与b除3的商的和

五、师生共同小结

首先，提出如下问题：

1本节课学习了哪些内容？2用字母表示数的意义是什么？

3什么叫？

教师在学生回答上述问题的基础上，指出：①实际上就是算式，字母像数字一样也可以进行运算；②在和运算结果中，如有单位时，要正确地使用括号

六、作业

1一个三角形的三条边的长分别的a，b，c，求这个三角形的周长

2张强比王华大3岁，当张强a岁时，王华的年龄是多少？

3飞机的速度是汽车的40倍，自行车的速度是汽车的，若汽车的速度是ν千米/时，那么，飞机与自行车的速度各是多少？

4a千克大米的售价是6元，1千克大米售多少元？

5圆的半径是R厘米，它的面积是多少？

6用表示：

(1)长为a，宽为b米的长方形的周长；

(2)宽为b米，长是宽的2倍的长方形的周长；

(3)长是a米，宽是长的的长方形的周长；

(4)宽为b米，长比宽多2米的长方形的周长

<八> 中考数学代数式思想总结

数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，下面是小编整理的中考数学数与代数知识点梳理，希望对大家有帮助!

1.数与式

(1)有理数

①理解有理数的意义。

②借助数轴理解相反数和绝对值的意义。

③掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算。

④理解有理数的运算律。

⑤能运用有理数的运算解决简单的问题。

(2)实数

①了解平方根、算术平方根、立方根的概念。

②了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求根并运用。

③了解无理数和实数的概念并运用。

④能用有理数估计一个无理数的大致范围.

⑤了解近似数，并进行近似计算。

⑥了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式加、减、乘、除运算法则，并进行四则运算。

(3)代数式

①能借助现实情境了解代数式。

②能分析简单问题的数量关系。

③会求代数式的值。

(4)整式与分式

①了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学计数法表示数。

②了解整式的概念，并进行运算。

③会推导乘法公式：(a b)(a-b)=a2-b2，(a±b)2=a2±2ab b2，并能利用公式进行简单的计算.

④会用提取公因式法、公式法进行因式分解。

⑤了解分式和最简分式的概念。

2.方程与不等式

(1)方程与方程组

①能够根据具体问题中的数量关系列出方程。

②经历估计方程解的过程.

③掌握等式的基本性质.

④会解一元一次方程。

⑤掌握代入消元法和加减消元法，能解二元一次方程组.

⑥会用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程.

⑦会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实数根和两个根之间是否相等.

⑧能根据具体问题的'实际意义，检验方程的解是否合理.

(2)不等式与不等式组

①结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质.

②会解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集;会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集，

③能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题.

3.函数

(1)函数

①通过简单实例中的数量关系，了解常量、变量的意义.

②结合实例，了解函数的概念和三种表示方法，能举出函数的实例.

③能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析.

④能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求出函数值.

⑤能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系.

⑥结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论.

(2)一次函数

①结合具体情境体会一次函数的意义，根据已知条件确定一次函数表达式.

②会利用待定系数法确定一次函数的表达式.

③能画出一次函数的图象，根据一次函数的图象和表达式y=kx b(k≠0)探索并理解k>0或k<0时，图象的变化情况.

④理解正比例函数.

⑤体会一次函数与二元一次方程的关系.

⑥能用一次函数解决简单实际问题.

(3)反比例函数

①结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式.

②能画出反比例函数的图象，根据图象和表达式y=(k≠0)探索并理解k>0或k<0时，图象的变化情况.

③能用反比例函数解决某些实际问题.

(4)二次函数

①通过对实际问题情境的分析，体会二次函数的意义.

②会用描点法画出二次函数的图象，能通过图象了解二次函数的性质.

③会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为y=a(x-h)2 k(a≠0)的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标、开口方向，画出图象的对称轴，并能解决简单实际问题.

<九> 中考数学代数式思想总结

主要考点有两个：

一是解的判定与解的结构

二是求解方程

考察的方式还是比较固定，直接给方程讨论解的情况、解方程或者通过其他的关系转化为线性方程组、矩阵方程的形式来考。

06年以来只有11年没有出大题，其他几年的考题均是含参方程的求解或者是解的判定问题，13年考查的第一道大题考查的形式不是很明显，但也是线性方程组求解的问题。14年的第一道大题就是线性方程组的问题，15年选择题考查了解的判定，数二、数三同一个大题里面考查了矩阵方程的问题。16年数一第20题矩阵方程解的判断和求解，数三第20题与数二第22题直接考线性方程解的判断和求解，数一第21题第二问解矩阵方程。16年数一、数三第21题与数二第23题第二问直接考矩阵方程解求解，基本都不需要大家做转换。今年数一、数三第20题、数二第22题第二问题都考了抽象的线性方程的求解问题。

<十> 中考数学代数式思想总结

活动目标：

1、引导幼儿体验将一组物品抽象为数和运用数学符号描述事物的过程。

2、通过两项和三项加法练习，使幼儿进一步理解加法的含义。

3、培养幼儿的视图能力，发展幼儿的抽象思维能力。

活动准备：

1、磁性教具若干。

2、幼儿用书第32页，记录笔。

活动过程：

一、创设情境，导入课题

小朋友，昨天晚上老师做了一个非常好玩得梦，想不想知道？我梦到动物王国的一家商场要开业了，门前贴了一张海报：开业这天向顾客免费发放赠券，顾客可用赠券领取不同数量的礼品。

（出示图一：红黄蓝三种颜色的色卡）

小动物们听说这个好消息都早早的赶来了，大家来看看都有谁呢？

（出示贝贝羊、胖胖猪和嘟嘟牛）

二、布题

1、它们都挤到前边看海报，到底这些礼券可以换什么礼品呢，让我们一起来看一看吧

（在表格中展示玉米教具）

请小朋友帮小动物看一看每张赠券分别可以兑换多少个玉米？

红色赠券可以换多找个玉米？用数字几来表示？请幼儿点数并记录。

黄色、蓝色赠券分别可以换几个玉米，请一个小朋友来说一下，可以用数字几来表示，把数字写在对应的表格中。

（红色：3黄色：2蓝色：4）

2、嘟嘟牛得到了一张红色和一张蓝色礼券，它问我一共可以换多少个玉米，请小朋友帮忙来算一下吧。

我们先来看一下红色礼券可以换多少个玉米，蓝色礼券可以换几个玉米，它们可以用数字几来表示，请在下面的括号中把他们写出来。

请幼儿操作，并用数记录下来。把它们合起来就是嘟嘟牛可以得到的玉米教师写出加法算式3+2=5.请幼儿说明理由。并及时给与肯定。

教师讲述：问一共有多少个我们就可以用一道加法算式来计算。

加法算式：3+2=5

3、贝贝羊也领到了礼券（出示黄色和红色礼券）它一共可以换多少个玉米呢？请小朋友来算一下，它们分别可以换几个玉米请用数字表示出来，可不可以用一个加法算式来计算，你能不能写一个加法算式。

请幼儿操作并尝试写出加法算式，请能力较强的幼儿来完成。请幼儿读出这个算式。

加法算式：3+4=7

4、胖胖猪高高兴兴的回来了，它得道了三张礼券，（教师出示三张礼券）

它可以换多少个玉米？

请小朋友帮他算一算，每张礼券可以换几个玉米，请你把数字写在下面的括号里，

请幼儿说明理由，并尝试写出连加算式。

请幼儿说出不同的算法。

教师总结：连加可以先算前两个数也可以先算后两个数，再用另一个数和这个得数相加加法算式：2+3+4=9

三、评价练习

小动物们都说我们班的小朋友聪明，宝宝兔也来找大家帮忙了，原来宝宝兔到这家商场购买了许多胡萝卜，他想装进这四个不同颜色的箱子里面。

教师讲述要求：（读题目并演示）每个箱子要按表格中的数量来装，并做好记录，红色箱子装3个，我们就在下面的表格中写数字3，其他三个箱子分别装多少个也要帮他记录下来。然后帮他算出下面这些箱子中一共装了多少个胡萝卜？

教师边说边演示一道算式：5+4=9

幼儿练习，教师巡视指导，将作品展示出来。

四、教师小结

请幼儿集体欣赏作品，教师进行积极肯定的讲评。

小朋友今天表现真不错，帮助小动物解决了大问题。其实在生活中也经常遇到一些问题需要我们用加法来计算，只要你认真计算，算得准确就能解决这些问题。希望每个小朋友小朋友都做一个乐于助人的好孩子，在帮助别人的同时你会得到快乐。

<十一> 中考数学代数式思想总结

一天，唐僧命徒弟悟空、八戒、沙僧三人去花果山摘些桃子。不长时间，徒弟三人摘完桃子高高兴兴回来。师父唐僧问：你们每人各摘回多少个桃子？

八戒憨笑着说：师父，我来考考你。我们每人摘的一样多，我筐里的桃子不到100个，如果3个3个地数，数到最后还剩1个。你算算，我们每人摘了多少个？

沙僧神秘地说：师父，我也来考考你。我筐里的桃子，如果4个4个地数，数到最后还剩1个。你算算，我们每人摘了多少个？

悟空笑眯眯地说：师父，我也来考考你。我筐里的桃子，如果5个5个地数，数到最后还剩1个。你算算，我们每人摘多少个？

唐僧很快说出他们每人摘桃子的个数。你知道他们每人摘多少个桃子吗？

故事五：给数字一个生命

小朋友们，当你轻轻地打开数学书的时候，是否看到了数字们微笑的脸?咦?数字怎么是活着的呢?当然是活着的喽!他们各有不同的性格。你看，一向认为自己个头最高、腰板总是挺得直直的“1”，是多么傲慢呀。他可以整除所有的数，但是他除了自身之外却不能被别的数整除，真可谓是“独霸将军”。

但是“2”却很和善，所以他和他的倍数们成了很好的朋友。听说过什么是质数吗?那些家伙在数字界中有点与众不同。他们很固执，相互缠在一起，挂在筛子上怎么都打不散，总是抱成团。怎么样，数字们都拥有不同的个性吧。因此，我们不能忽视他们的生命。据说，数字们也时常组织聚会呢。这种聚会根据不同的目的和时间而定，同样的数字可以参加不同种类的聚会。当听到“自然数集合”时，所有的自然数就会聚集在一起，但是当听到“整数集合”时，刚刚集合在自然数队伍里的.数字们就会跟着整数的队伍走。

<十二> 中考数学代数式思想总结

考研数学线性代数必备知识点

研究生备考的硝烟还未散尽时，另一场战役已经打响。在考研数学的三门课里，线性代数这门课的特点又是什么呢?线性代数这门课对考生的抽象能力的要求特别的高，大纲要求主要考查的有抽象行列式的计算，抽象矩阵求逆，抽象矩阵求秩，抽象行列式求特征值与特征向量，这四种抽象题型是考研线性代数每年常出题型，占有很大比重，要求同学们有较高的综合能力。

线性代数的前后知识的连续性强完全是由它自身的知识体系和逻辑推理方式来决定的，很多同学也都说线性代数的公式概念结论特别的多，前后联系特别的紧密，在做一个题时，如果有一个公式或者结论不知道，后面的过程就无法做下去，其实这也符合考研大纲的要求的考生运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。如果和高等数学做个比较，我们把高等数学看作是一个连续性的推理过程，线性代数就是一个跳跃性的推理过程，在做题时表现的会很明显。同学们在做高等数学的题时，从第一步到第二步到第三步在数学式子上一个一个等下去很清晰，但是同学们在做线性代数的题目时从第一步到第二步到第三步经常在数学式子上看不出来，比如行列式的计算，从第几行(或列)加到哪行(列)很多时候很难一下子看出来。针对上述特点，给出线性代数的各章节重要知识点具体复习建议，希望同学们的复习能够有的放矢。

一、行列式与矩阵

行列式、矩阵是线性代数中的基础章节，从命题人的角度来看，可以像润滑油一般结合其它章节出题，因此必须熟练掌握。

行列式的核心内容是求行列式――具体行列式的计算和抽象行列式的计算。其中具体行列式的计算又有低阶和高阶两种类型，主要方法是应用行列式的性质及按行(列)展开定理化为上下三角行列式求解;而对于抽象行列式而言，考点不在如何求行列式，而在于结合后面章节内容的相对综合的题。

矩阵部分出题很灵活，频繁出现的知识点包括矩阵各种运算律、矩阵的基本性质、矩阵可逆的判定及求逆、矩阵的秩、初等矩阵等。

二、向量与线性方程组

向量与线性方程组是整个线性代数部分的核心内容。相比之下，行列式和矩阵可视作是为了讨论向量和线性方程组部分的问题而做铺垫的基础性章节，而其后两章特征值和特征向量、二次型的`内容则相对独立，可以看作是对核心内容的扩展。

向量与线性方程组的内容联系很密切，很多知识点相互之间都有或明或暗的相关性。复习这两部分内容最有效的方法就是彻底理顺诸多知识点之间的内在联系，因为这样做首先能够保证做到真正意义上的理解，同时也是熟练掌握和灵活运用的前提。

这部分的重要考点一是线性方程组所具有的两种形式――矩阵形式和向量形式;二是线性方程组与向量以及其它章节的各种内在联系。

(1)齐次线性方程组与向量线性相关、无关的联系

齐次线性方程组可以直接看出一定有解，因为当变量都为零时等式一定成立――印证了向量部分的一条性质“零向量可由任何向量线性表示”。

齐次线性方程组一定有解又可以分为两种情况：①有唯一零解;②有非零解。当齐次线性方程组有唯一零解时，是指等式中的变量只能全为零才能使等式成立，而当齐次线性方程组有非零解时，存在不全为零的变量使上式成立;但向量部分中判断向量组是否线性相关、无关的定义也正是由这个等式出发的。故向量与线性方程组在此又产生了联系――齐次线性方程组是否有非零解对应于系数矩阵的列向量组是否线性相关。可以设想线性相关、无关的概念就是为了更好地讨论线性方程组问题而提出的。

(2)齐次线性方程组的解与秩和极大无关组的联系

同样可以认为秩是为了更好地讨论线性相关和线性无关而引入的。秩的定义是“极大线性无关组中的向量个数”。经过 “秩→线性相关、无关→线性方程组解的判定”的逻辑链条，就可以判定列向量组线性相关时，齐次线性方程组有非零解，且齐次线性方程组的解向量可以通过r个线性无关的解向量(基础解系)线性表示。

(3)非齐次线性方程组与线性表出的联系

非齐次线性方程组是否有解对应于向量是否可由列向量

三、特征值与特征向量

相对于前两章来说，本章不是线性代数这门课的理论重点，但却是一个考试重点。其原因是解决相关题目要用到线代中的大量内容――既有行列式、矩阵又有线性方程组和线性相关性，“牵一发而动全身”。

本章知识要点如下：

1. 特征值和特征向量的定义及计算方法就是记牢一系列公式和性质。

2. 相似矩阵及其性质，需要区分矩阵的相似、等价与合同：

3. 矩阵可相似对角化的条件，包括两个充要条件和两个充分条件。充要条件一是n阶矩阵有n个线性无关的特征值;二是任意r重特征根对应有r个线性无关的特征向量。

4. 实对称矩阵及其相似对角化，n阶实对称矩阵必可正交相似于以其特征值为对角元素的对角阵。

四、二次型