初中函数课件|初中函数课件(优选13篇)

初中函数课件(优选13篇)。

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反比例函数的图像和性质

反比例函数是高中数学中的一种重要函数，也是函数的基本类型之一。它的函数公式为y=k/x，其中k为常数，x≠0。通常情况下，反比例函数是一种下降的曲线，当自变量x增大时，函数值y减小，反之亦然。在本文中，我们将深入探究反比例函数的图像和性质的相关知识。

反比例函数的图像

反比例函数的图像通常是一条下降的曲线，其中，x轴长短线上的点表示自变量，y轴长短线上的点表示函数值。反比例函数的图像不过是一组曲线，它们有着很多相同的性质，下面我们将分别讨论它们的特点。

首先，反比例函数的图像可以通过直接画出其函数值来得到。因为反比例函数的函数公式中的k为一个常数，所以我们可以在画图时选取任意一个k值来画出函数的图像，然后通过调整k值来得到更多曲线。当k值增大时，曲线的开口会向下收缩，反之亦然。

其次，反比例函数的图像有两条特殊的曲线，分别是x轴和y轴。当自变量x为0时，函数值y并没有无限趋于0的趋势，因此x轴上有一条垂直于y轴的直线。相似地，当函数值y为0时，自变量x也不会无限趋于0，因此y轴上也有一条垂直于x轴的直线。这两条特殊曲线被称为反比例函数的渐近线，它们能够帮助我们更好地理解反比例函数的图像。

反比例函数的性质

反比例函数是一种重要的数学函数，它具有许多特殊的性质。下面我们将分别从函数的定义、导数、极值、单调性、对称性和渐近线等方面来阐述其性质。

1. 函数的定义：反比例函数的最大特点在于其函数公式的分母中包含了自变量x。因此，在求函数值时我们必须排除x=0的情况。另外，当x>0时，函数值y0。只有当x=0时，函数值不存在。

2. 导数：由于反比例函数的导数比较复杂，一般来说我们不会求导数来确定其极值和单调性。但是在某些情况下，求导数还是很有必要的。当我们需要求反比例函数的曲线的倾斜程度或者图像在某个点的斜率时，就需要求导数来解决问题。

3. 极值：反比例函数最大或最小的值出现在两个特殊点上，即x=0和y=0。可以证明，在直线x=0上函数取得最大值，而在y=0上函数取得最小值。这两个点都是反比例函数的拐点，并且是异于常函数的唯一特征。

4. 单调性：当自变量x增加时，函数值y减小，也就是说，反比例函数是单调递减的。由于反比例函数在每个拐点处都不连续，因此在某些情况下它并不会单调递减。

5. 对称性：反比例函数的图像有两个轴对称。既有y轴对称，也有x轴对称。这意味着如果我们在图像上求出了一个点，那么这个点的对称点也必然存在于图像上。

6. 渐近线：反比例函数的渐近线可以帮助我们更好地理解该函数。对于该函数，其x轴的渐近线在y轴的正方向上趋近于零，y轴的渐近线在x轴的正方向上趋近于零。这也就是反比例函数的重要特点之一。通过这些渐近线的特性，我们可以更好地预测反比例函数的行为，从而更好地应用它们。

总结

反比例函数是一种重要的数学函数。其图像是一组曲线，有两个特殊的渐近线。反比例函数的性质包括函数的定义、导数、极值、单调性、对称性和渐近线等。对于任何一个数学学生来说，了解反比例函数及其性质都是必要的。这样才能更好地掌握函数的重要性，并应用它们来解决实际问题。

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1. 在指数函数及反函数概念的基础上，使学生掌握对数函数的概念，能正确描绘对数函数的图像，掌握对数函数的性质，并初步应用性质解决简单问题．

2. 通过对数函数的学习，树立相互联系，相互转化的观点，渗透数形结合，分类讨论的思想．

3. 通过对数函数有关性质的研究，培养学生观察，分析，归纳的思维能力，调动学生学习的积极性．

重点是理解对数函数的定义，掌握图像和性质．

难点是由对数函数与指数函数互为反函数的关系，利用指数函数图像和性质得到对数函数的图像和性质．

今天我们一起再来研究一种常见函数．前面的几种函数都是以形式定义的方式给出的，今天我们将从反函数的角度介绍新的函数．

反函数的实质是研究两个函数的关系，所以自然我们应从大家熟悉的函数出发，再研究其反函数．这个熟悉的函数就是指数函数．

由学生说出 是指数函数，它是存在反函数的．并由一个学生口答求反函数的过程：

由 得 ．又 的'值域为 ，

所求反函数为 ．

那么我们今天就是研究指数函数的反函数-----对数函数．

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正弦函数图像教学之浅见

对于正弦函数图像,学生容易记错.为使学生记住图像并能熟练地运用,教师还要形象化地帮助学生记忆.

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反比例函数是高中数学中的一个重要概念，它的图像和性质非常值得学生深入研究。本文将从图像和性质两个方面，对反比例函数进行详细的讲解和解释，帮助学生深入理解和掌握反比例函数的特点和应用。

一、反比例函数的图像

反比例函数的图像是一条反比例曲线，它可以用函数式表示为y=k/x，其中k为正常数。这条曲线具有以下几个特点：

1.图像的形状

反比例函数的图像是一条开口向右下方的双曲线，它没有定义域和值域，因为它在x轴和y轴上都不存在渐近线。

2.渐近线

反比例函数的图像存在两条渐近线，它们是x轴和y轴。

3.对称轴

反比例函数的图像在第一象限和第三象限分别关于y=x对称，因此反比例函数具有对称性。

二、反比例函数的性质

除了图像的特点，反比例函数还具有以下几个性质：

1.定义域和值域

反比例函数的定义域为除了0以外的所有实数，它的值域也为除了0以外的所有实数。

2.单调性

反比例函数在其定义域上是单调递减的。

3.零点和极值

反比例函数没有零点和极值，因为它的图像没有交点和最大值或最小值。

4.特殊点

反比例函数的一个特殊点是原点(0,0)，因为当x或y等于0时，函数值不存在。

三、反比例函数的应用

反比例函数在实际问题中的应用非常广泛，例如：

1.速度和时间的关系。当一辆汽车行驶的速度越快，行驶一定距离所需的时间就会越短，因此速度和时间之间的关系可以用反比例函数来表示。

2.人口和资源的关系。当一个地区的人口增加，对资源的需求也会增加，因此人口和资源之间的关系可以用反比例函数来表示。

3.光线的反射。当光线在一定角度入射到平面上时，反射角度与入射角度成反比例关系，因此可以用反比例函数来表示。

总之，反比例函数是一个非常重要的概念，它的图像和性质与许多实际问题密切相关。学生应该通过深入研究和实践，在应用反比例函数解决实际问题中提高自己的数学素养和解决问题的能力。

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（1）对于函数，其定义域关于原点对称：

如果______________________________________，那么函数为奇函数；

如果______________________________________，那么函数为偶函数。

（2）奇函数的图象关于__________对称，偶函数的图象关于_________对称。

（3）奇函数在对称区间的增减性；偶函数在对称区间的增减性。

六、达标训练：

A1、判断下列函数的奇偶性。

（1）f（x）＝x4；（2）f（x）＝x5；

（3）f（x）＝x＋（4）f（x）＝

A2、二次函数()是偶函数,则b=___________.

_______.

B5、如果定义在区间上的函数为奇函数，则=_____.

时，=_______.

D8、定义在上的奇函数，则常数____,_____.

七、学习小结：

本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象法，用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称。单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点，需要学生结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质。

八、课后反思：

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反比例函数的图像和性质

反比例函数是高中数学中一个非常重要的函数类型，具有很多特殊的性质和应用。掌握反比例函数的图像和性质对于理解和解决实际问题非常有帮助。在本文中，我们将重点介绍反比例函数的图像和性质，帮助学生更好地理解和应用反比例函数。

一、反比例函数的定义

反比例函数是指函数y=k/x，其中k为常数，x为自变量，y为因变量。它的定义域为{x | x ≠ 0}，值域为{y | y ≠ 0}。

二、反比例函数的图像

反比例函数的图像是一条经过坐标轴原点的双曲线。当x趋近于0时，y趋近于无穷大；当x趋近于无穷大时，y趋近于0。反比例函数的图像如下所示：

三、反比例函数的性质

1. 定义域和值域

反比例函数的定义域为{x | x ≠ 0}，值域为{y | y ≠ 0}，即y不能等于0。

2. 单调性

反比例函数是单调递增的，即当x1 y2。

3. 零点和渐近线

反比例函数的零点为(0,k)，即过原点且与y轴平行的直线。反比例函数还有两条渐近线，分别是x轴和y轴。当x趋近于无穷大或负无穷大时，反比例函数的值趋近于0。

4. 对称性

反比例函数是关于y轴的对称函数。如果将函数图像沿y轴翻转180度，则原来在第二象限的点会被映射到第三象限，原来在第一象限的点会被映射到第四象限。

四、反比例函数的应用

反比例函数在实际问题中有广泛的应用，例如：

1. 比例问题

反比例函数可以用于解决比例问题，例如“一个物体的密度与其体积成反比例关系，当物体的密度为2时，它的体积是多少？”可以用反比例函数y=k/x表示物体的密度和体积之间的关系，其中k为常数。根据题意，当密度为2时，体积为k/2，因此k=2v，所以y=2v/x。当密度为2时，体积为2v/2=V，即体积为V。

2. 费用问题

反比例函数可以用于解决费用问题，例如“一辆汽车每小时行驶60公里，行驶一定距离的时间越短，所产生的费用越大，费用与行驶时间成反比例关系，费用为每小时80元，行驶120公里需要多少费用？”可以用反比例函数y=k/x表示费用和时间之间的关系，其中k为常数。根据题意，当时间为1小时时，费用为80元，因此k=80。此时反比例函数为y=80/x，当行驶120公里时，时间为120/60=2小时，因此费用为80元/小时×2小时=160元。

总之，反比例函数是高中数学中一个非常重要的函数类型，具有很多特殊的性质和应用。掌握反比例函数的图像和性质不仅可以帮助学生理解反比例函数，还可以应用到实际问题中，解决各种复杂的问题。

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教学目标

1. 知识与技能：学会用描点法画出简单函数的图象，初步了解函数解析式与函数之间的关系.

2. 过程与方法：渗透数形结合思想，让学生学会函数图象的基本画法.

3. 情感态度与价值观：引导学生积极参与实验与探索活动，体验探索的快乐并从中获得成功的体验，通过细心画图，培养学生养成严谨细致的学习习惯.

教学重点：了解画函数图象的一般步骤，会画出简单函数的图象.

教学难点：函数关系式与函数图象之间的对应关系.

教学准备：多媒体，三角尺

教学方法：讲授与练习相结合，以学生为主体，引导学生自主探讨。

教学过程：

★课前准备

1.复习坐标有关的知识

(1)练习1：根据坐标图读出以下几点的坐标，

并说出各点的坐标。

(2)练习2：在直角坐标系中描出以下几点：

A(0,5)，B(-5,3),C(-4,-1)，D(2,-1),E(2,0)

设计意图：为了画函数图像时能准确的描点而铺垫。

2.下列各点在函数y=3x-1的图像上的点是( )

A。(1，-2) B。(-1，-4) C。(2。, 0 ) D。(0 , 1)

设计意图：复习函数的解与函数图像关系，为下面教学铺垫。

★提出问题，讲解新课

例题1：在下面式子，y=6 (x>0)，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的对应值，即x

y是x的函数。你能画出这个函数的`图象吗?

分析讲解：

提问学生：问题(1)作函数图象时应在坐标系中先确定什么?

问(2)怎样确定函数图象的点?

操作方法：

(1)分组讨论例1函数图象的画法，然后每人动手画出这个函数的图象，先在组内交流各自所画的图象，然后对比多媒体上的图象，看看自己是否画得正确。

(2) 在黑板上示例，引导学生作图具体方法，规范格式。

a.列表，根据自变量的取值范围取值，按从小到大或者从中间向两边选取，取值要有代表性，尽量使画出的图象能反映函数的特征;

b.描点，就是在平面直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的点，取点越多，图象越准确;

c.连线时要用光滑的曲线把所描的点按横坐标由小到大的顺序顺次连接起来，注意在连线时应根据x的取值范围向能够延伸的端点处要延伸。

本例题小结归纳：

第一步：列表(取值有规律，代表性)

第二步：描点(取点越多，图象越准确)

第三步：连线(光滑的曲线，顺次把点连接)

设计意图：培养学生的探索精神与动手能力，教师再通过示范，提醒学生该注意的地方，让学生明确作图思路与格式规范。

★巩固新知

1.根据归纳出来的画图步骤，让学生画出y=x+0.5和y=-1的图象。 x

设计意图：在学生掌握作图过程的基础上，再次训练学生的动手能力，达到强化知识的目标。

★讨论交流

教科书第103页“思考”中的两个问题。

(1)图14.1-8是一种古代计时器——“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间，用x表示时间，y表示壶底到水面的高度，下面哪个图象适合表示一小段时间内y与x的函数关系(暂不考虑水量变化对压力的影响)?

分析：纵坐标是表示壶内的水高度，故随着时间的增长，壶中的水应该逐渐减少，则高度应该下降，排除第一个图，由于题中注明是不考虎水量变化对压力的影响，故水应该是均匀流出，所以高度应该是均匀变小。所以只有第二个图符合题意。

此题旨在让学生学会把实际问题的变化过程转化为函数图象的变化。

(2) a是自变量x取值范围内的任意一个值，过点(a,0)画y轴的平行线，与图中曲线相交。下列哪个图中的曲线(图14.1-9)表示y是x的函数?为什么?

根第一个图中，直线x = a 与图象只有一个交点，即说明了对于任意一个x只对应唯一一个y值，所以第一个图象是y关于x的函数图象;第二个图中，很明显地看到直线x = a 与图象有多于一个交点，即说明了存在某个x有不止一个y值与之对应，这与函数概念不符合，所以第二个图不是函数图象。

此题旨在让学生会根据函数概念判断一个图象是否是函数图象，加深了解析式与函数图象之间联系。

★课堂练习

1. 画出函数y=2x-1图象。

判断：点A(-点B(C(2.5，4)是否在函数y=2x-1的图象上。 设计意图：当堂训练，加深记忆，熟悉操作过程。

布置作业

1. 教科书第107页第6题。

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反比例函数是初中数学中非常重要的一类函数之一。它的图像和性质是我们学习和掌握它的关键。本文将就反比例函数的图像和性质展开详细阐述。

一、反比例函数的定义

反比例函数是指一个函数，其函数值与其自变量的值成反比例关系。即，当自变量x的值发生变化时，函数值y的变化与x成反比例关系。函数公式可以表示为：y=k/x，其中k为比例系数，不等于零。由于k不等于零，因此x不能等于零，反比例函数的定义域就是“除了零以外的所有实数”。

二、反比例函数的图像

我们可以通过画图来了解反比例函数的图像。以y=2/x为例，首先将定义域分成三段：正数部分、负数部分和零点。然后，在每个部分内取若干个自变量的值，计算函数值，用点的方式表示在坐标系中。

我们可以观察到，反比例函数的图像是一条双曲线。从图像上可以看出，该函数有水平渐近线y=0和竖直渐近线x=0。当自变量x越来越大时，函数值y越来越小；当自变量x越来越小时，函数值y越来越大。与直线函数的图像不同，反比例函数的图像和原点不相交。

三、反比例函数的性质

1. 定义域：反比例函数的定义域是“除了零以外的所有实数”，也就是说自变量不能为零。

2. 值域：反比例函数的值域是“除了零以外的所有实数”，函数值可以取到正无穷和负无穷。

3. 对称性：反比例函数的图像关于第一和第三象限的x轴对称，关于y轴对称。

4. 渐近线：反比例函数的图像有水平渐近线y=0和竖直渐近线x=0。

5. 单调性：当自变量x在定义域内递增时，函数值y递减；当自变量x在定义域内递减时，函数值y递增。

6. 导数：反比例函数没有导数，因为其图像的切线在任意一点处不存在。

四、应用

反比例函数与实际问题紧密相关，我们可以通过它来解决一些实际问题。比如，利用反比例函数，我们可以算出两个物体间的引力大小，根据药物的化学浓度和处理时间的关系，我们也可以利用反比例函数来求出药物的降解速率。

此外，反比例函数还能应用到诸如工程、经济、生态等诸多领域，在每个领域中它有不同的表现。

五、总结

反比例函数在初中数学中具有重要意义。通过对反比例函数的学习，我们不仅了解它的定义、图像和性质，还能应用到生活中具体问题的解决中。我们相信，随着反比例函数的深入研究，我们还将发现更多有趣的数学规律和应用。

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1、知道一次函数与正比例函数的定义.

2、理解掌握一次函数的图象的特征和相关的性质;体会数形结合思想。

3、弄清一次函数与正比例函数的区别与联系.

重点：初步构建比较系统的函数知识体系，能应用本章的基础知识熟练地解决数学问题。

难点：对直线的平移法则的.理解，体会数形结合思想。

1、一次函数与正比例函数的定义 ：

一次函数：一般地，若y=kx+b(其中k,b为常数且k≠0，那么y是一次函数

正比例函数：对于 y=kx+b，当b=0, k≠0时，有y=kx,此时称y是x的正比例函数，k为正比例系数。

2. 一次函数与正比例函数的区别与联系：

(1从解析式看：y=kx+b(k≠0，b是常数是一次函数;而y=kx(k≠0，b=0是正比例函数，显然正比例函数是一次函数的特例，一次函数是正比例函数的推广。

(2从图象看：正比例函数y=kx(k≠0的图象是过原点(0，0的一条直线;而一次函数y=kx+b(k≠0的图象是过点(0，b且与y=kx平行的一条直线。

基础训练一：

(1、指出下列函数中的正比例函数和一次函数：①y = x +1;②y = - x/5;

③y = 3/x ;④y = 4x ;⑤y =x(3x+1-3x ;⑥y=3(x-2;⑦y=x/5-1/2。

(2、下列给出的两个变量中，成正比例函数关系的是：

A、少年儿童的身高和年龄;B、长方形的面积一定，它的长与宽;

C、圆的面积和它的半径;D、匀速运动中速度固定时，路程与时间的关系。

(3、对于函数y =(m+1x + 2- n，当m、n满足什么条件时为正比例函数?当m、n满足什么条件时为一次函数?

3、正比例函数、一次函数的图象和性质：

k,b的符号与直线y=kx+b(k≠0 的位置关系：

k的符号决定了直线y=kx+b(k≠0 ;b的符号决定了直线y=kx+b与y轴的交点 。当k>0时，直线 ; 当k<0时，直线 。

当b>0时，直线交于y轴的 ;当b<0时，直线交于y轴的 。

为此直线y=kx+b(k≠0 的位置有4种情况，分别是：

当k>0， b>0时，直线经过 ;当k>0， b<0时，直线经过 ;

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当k<0，b>0时，直线经过 ;当k<0，b<0时，直线经过 。

基础训练二：

1. 写出一个图象经过点(1，- 3的函数解析式为 。

2.直线y = - 2X - 2 不经过第 象限，y随x的增大而 。

3.如果P(2，k在直线y=2x+2上，那么点P到x轴的距离是 。

4.已知正比例函数 y =(3k-1x,,若y随x的增大而增大，则k是 。

5、过点(0，2且与直线y=3x平行的直线是 。

6、若正比例函数y =(1-2mx 的图像过点A(x1，y1和点B(x2，y2当x1y2,则m的取值范围是 。

8、若y-2与x-2成正比例，当x=-2时,y=4,则x= 时,y = -4。

9、直线y=- 5x+b与直线y=x-3都交y轴上同一点，则b的值为 。

10、将直线y = -2x-2向上平移2个单位得到直线 ;

将它向左平移2个单位得到直线 。

综合训练：已知圆O的半径为1，过点A(2，0的直线切圆O于点B，交y轴于点C。(1求线段AB的长。(2求直线AC的解析式。

从本节课的设计上看，我自认为知识全面，讲解透彻，条理清晰，系统性强，讲练结合，训练到位，一节课下来后学生在基础知识方面不会有什么漏洞。因为复习课的课堂容量比较大，需要展示给学生的知识点比较多，训练题也比较多，课前的工作全由教师完成，教师认真备课，我也感觉到这节课确实有一大部分学生注意力涣散，没有全身心地投入到学习中去。以致于面对简单的问题都卡，思维不连续。纠其原因，是我没有把学生学习的积极性充分调动起来，学生没有发挥出学习的主动性。课堂训练以竞赛的形式进行，似乎有一定的刺激性，但缺少后续的刺激活动，学生没有保持住持久的紧张状。

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设△ABC，∠C=90°(初中是锐角三角函数)AC=b，BC=a，AB=c，正割函数：sec∠A=c/b(斜边：邻边)，y=secx。

在y=secx中，以x的任一使secx有意义的值与它对应的y值作为(x，y)。在直角坐标系中作出的图形叫正割函数的图像，也叫正割曲线。

性质

sec在三角函数中表示正割

直角三角形斜边与某个锐角的邻边的比,叫做该锐角的正割，用 sec(角)表示 。

正割与余弦互为倒数，余割与正弦互为倒数。即：secθ=1/cosθ

在y=secθ中，以x的任一使secθ有意义的`值与它对应的y值作为(x，y).在直角坐标系中作出的图形叫正割函数的图像，也叫正割曲线.

y=secθ的性质：

(1)定义域,θ不能取90度,270度,-90度,-270度等值; 即 θ ≠kπ+π/2 或 θ≠kπ-π/2 (k∈Z)

(2)值域,|secθ|≥1.即secθ≥1或secθ≤-1;

(3)y=secθ是偶函数，即sec(-θ)=secθ.图像对称于y轴;

(4)y=secθ是周期函数.周期为2kπ(k∈Z，且k≠0)，最小正周期T=2π.

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反比例函数是初中数学中比较重要的一种函数，它具有独特的图像和性质。在本篇课件中，我们将深入了解反比例函数的图像和性质，帮助学生更好地掌握这一知识点。

第一部分：反比例函数的定义和图像

1.1 反比例函数的定义

反比例函数是一种特殊的函数，它的定义为y = k/x (k≠0)。其中，k为反比例函数的比例常数。

1.2 反比例函数的图像

反比例函数的图像为双曲线，其横坐标轴和纵坐标轴都为渐进线。当x趋近于0时，y趋近于无穷大，反之亦然。双曲线的左右两端都存在对称点，即y轴所对应的点。

第二部分：反比例函数的性质

2.1 可定义域和值域

反比例函数的定义域为除去x = 0的一切实数，值域为除去y = 0的一切实数。因为当x = 0时，y无定义；当y = 0时，x无定义。

2.2 奇偶性

反比例函数是一个奇函数，即当x取反时，y取相反数。这可以通过函数式y = k/x的对称性进行证明。

2.3 单调性

当x增大时，y减小，反之亦然。反比例函数在它的定义域内是单调的。

2.4 渐进线

当x趋近于正无穷或负无穷时，反比例函数的图像趋近于x轴和y轴，即这两条轴成为反比例函数的渐进线。而当x取值很大或很小时，y在数值上接近于0，但y不等于0。

2.5 对称性

反比例函数的图像关于y轴和x轴都具有对称性。这可以通过函数式y = k/x的对称性进行证明。

第三部分：反比例函数的应用

3.1 比例与反比例函数的区别

在数学中，比例函数和反比例函数都属于函数关系中的特殊情况。比例函数的定义为y = kx，其中k为比例常数。相比之下，反比例函数的定义为y = k/x，与比例函数相比，反比例函数的变化方式更加明显。

3.2 反比例函数在实际问题中的应用

反比例函数可以用于一些实际问题中，例如一个物体离开另一个物体的距离和它们之间的引力。引力随着距离的增加而减小，因此它们之间的关系可以写成反比例函数。此外，反比例函数还可以用于计算机的缓存和带宽。

结语

通过本篇课件，我们深入了解了反比例函数的图像和性质。反比例函数在初中数学中占据重要的地位，掌握它的定义和特点对于学习和应用数学知识都具有重要的意义。我们希望学生们能够认真学习，并且在实践中成功应用这些知识。

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一、教学目标

1．知识与技能

（1）能够借助三角函数的定义及单位圆中的三角函数线推导三角函数的诱导公式。

（2）能够运用诱导公式，把任意角的三角函数的化简、求值问题转化为锐角三角函数的化简、求值问题。

2．过程与方法

（1）经历由几何直观探讨数量关系式的过程，培养学生数学发现能力和概括能力。

（2）通过对诱导公式的探求和运用，培养化归能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。

3．情感、态度、价值观

（1）通过对诱导公式的探求，培养学生的探索能力、钻研精神和科学态度。

（2）在诱导公式的探求过程中，运用合作学习的方式进行，培养学生团结协作的精神。

二、教学重点与难点

教学重点:探求π－a的诱导公式。π＋a与－a的诱导公式在小结π－a的诱导公式发现过程的基础上，教师引导学生推出。

教学难点:π＋a，－a与角a终边位置的几何关系，发现由终边位置关系导致（与单位圆交点）的坐标关系，运用任意角三角函数的定义导出诱导公式的“研究路线图”。

三、教学方法与教学手段

问题教学法、合作学习法，结合多媒体课件

四、教学过程

角的概念已经由锐角扩充到了任意角，前面已经学习过任意角的`三角函数，那么任意角的三角函数值怎么求呢？先看一个具体的问题。

（一）问题提出

如何将任意角三角函数求值问题转化为0°~360°角三角函数求值问题。

【问题1】求390°角的正弦、余弦值、一般地，由三角函数的定义可以知道，终边相同的角的同一三角函数值相等，三角函数看重的就是终边位置关系。即有：sin(a+k·360°)=sinα，

cos(a+k·360°)=cosα，(k∈Z)tan(a+k·360°)=tanα。

这组公式用弧度制可以表示成sin(a+2kπ)=sinα，cos(a+2kπ)=cosα，(k∈Z)(公式如何利用对称推导出角π-a与角a的三角函数之间的关系。

由上一组公式，我们知道，终边相同的角的同一三角函数值一定相等。反过来呢？如果两个角的三角函数值相等，它们的终边一定相同吗?比如说：

【问题2】你能找出和30°角正弦值相等，但终边不同的角吗？

角π-a与角a的终边关于y轴对称,有sin(π-a)=sina，

cos(π-a)=-cosa，（公式二）tan(π-a)=-tana。

〖思考〗请大家回顾一下，刚才我们是如何获得这组公式(公式二)的?因为与角a终边关于y轴对称是角π-a，，利用这种对称关系，得到它们的终边与单位圆的交点的纵坐标相等，横坐标互为相反数。于是，我们就得到了角π-a与角a的三角函数值之间的关系:正弦值相等，余弦值互为相反数，进而，就得到我们研究三角函数诱导公式的路线图：角间关系→对称关系→坐标关系→三角函数值间关系。

（三）自主探究

如何利用对称推导出π+a,-a与a的三角函数值之间的关系。

刚才我们利用单位圆，得到了终边关于y轴对称的角π-a与角a的三角函数值之间的关系，下面我们还可以研究什么呢？

【问题3】两个角的终边关于x轴对称,你有什么结论?两个角的终边关于原点对称呢？

角-a与角a的终边关于x轴对称，有：sin(-a)=-sina，cos(-a)=cosa，（公式三）tan(-a)=-tana。

角π+a与角a终边关于原点O对称，有：sin(π+a)=-sina，

cos(π+a)=-cosa，（公式四）tan(π+a)=tana。

上面的公式一~四都称为三角函数的诱导公式。

（四）简单应用

例求下列各三角函数值：

(1)sinp；(2)cos(-60°)；（3）tan(-855°)（五）回顾反思

【问题4】回顾一下，我们是怎样获得诱导公式的?研究的过程中，你有哪些体会?知识上，学会了四组诱导公式；思想方法层面：诱导公式体现了由未知转化为已知的化归思想；诱导公式所揭示的是终边具有某种对称关系的两个角三角函数之间的关系。主要体现了化归和数形结合的数学思想。具体可以表示如下：

（六）分层作业

1、阅读课本，体会三角函数诱导公式推导过程中的思想方法；2、必做题课本23页133、选做题

（1）你能由公式二、三、四中的任意两组公式推导到另外一组公式吗？

（2）角α和角β的终边还有哪些特殊的位置关系，你能探究出它们的三角函数值之间的关系吗？

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