生命重叠作文（精品十三篇）
发表时间：2026-07-02▲ 生命重叠作文 ▼
迷茫不定的星尘急速穿梭着，流过的恬静小溪不时的颤抖着，你与我走过的路不断的重叠着。
生存是我们每个人活着最卑微的目的，尘埃中的大海里往往就是你我的那边天，缓缓流下的泪痕是我们心中的美丽。往往不如目的事情，也就是你不曾想到的法则。我们有时总是感觉到反反复复的做着同一件事，同一件事情，无趣麻木的生存着。就像明天的太阳，日复一日年复一年的升起和落下，大多数人都觉得它从来没有改变过什么。重重叠叠的障影迷惑着我们，我们的视线因此模糊。
人生的方向在哪？人生的路该如何去走？人生的事件该如何处理？我们总是喜欢抱怨，喜欢怨天由人，其实这个世界并没有我们想象的那么简单，人各有命，有人天生为王，有人落草为寇，脚下的路如果不是自己的选择，那旅途的终点在哪，也没有人知道，你会走到哪，会碰到谁？都不一定。命运给予我们的不是失败之酒，而是机会之杯。
世上总会有一些“盛气凌人”的人，那写着一副骄傲自大，目中无人的嘴脸，却总是说其实我们和你们一样，都是弱者，什么都做不了。可世上其实根本没有感同身受，针刺不到别人身上，他们就不知道有多痛。生活很戏剧，从无望学到失望，从失望学到无望，从孤单学会陪伴，从分离学会孤单，兜兜转转，还是一个人，却不再是那个人。
明明感觉距离很近，但伸手又抓不到，即使这样，即使望尘莫及，亦有留在心中的东西，曾生处同一时间层，曾仰望过的同一件东西，只要记着这些，就算相互远离，也依然可以相信我们同在，现在要不停奔跑，只要目标远大，总有一天会赶上那目标。
我们所不能接受的，到最终还是被逼接受;我们所不能理解的，到最后也许会明白那意义；我们所不能明白的，而后来也变得释然了。不是成长了，而是时间冲淡了，也被时间给我的证明的一切。
我害怕了后悔，我厌倦了眼泪。我不能面对黑夜的寂寞，寂寞是我最疼痛的地方，我想飞，到一个没有杂色的方。没有黑暗，没有斗争，没有尘埃，没有残酷；只有晴天在那个地方，我不会迷茫，不会害怕，不会厌倦，不会哭泣；只有信心满满的心腔。
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“数学广角”（第一课时）是义务教育课程实验教科书人教版数学三年级下册开始新增设的一个内容，涉及的重叠问题是日常生活中应用比较广泛的数学知识。教材例1编排的意图是借助学生熟悉的题材，通过统计表的方式列出参加语文小组和数学小组的学生名单，和实际参加这两个课外小组总人数不相符合引起学生的认知冲突，渗透并初步体会集合的有关思想，并利用直观图的方式求出两个小组的总人数。
集合是比较系统、抽象的数学思想方法，针对三年级学生的认知水平，在这里只是让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想，为后继学习打下必要的基础，学生只要能够用自己的方法解决问题就可以了，教学时老师不需要使用集合、集合的元素、基数、交集、并集等数学化的语言进行描述。本节课设计时我立足于培养学生良好的数学思维能力，从学生的生活经验和知识基础出发，创设问题情境，让学生通过观察、操作、实验、推理、交流等活动寻找解决问题的方法，从不同的方法中选择最优方案，在解决问题中初步体会数学方法的应用价值，初步体会集合思想。
综上分析，本课的教学目标定位为：
1、经历集合图的产生过程，使学生借助直观图利用集体的思想方法解决简单的实际问题。
2、使学生掌握解决重合问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性。
3、培养学生善于观察、善于思考，养成良好的学习习惯。
“重叠问题”以前是属于数学兴趣课的内容，所以学生对它的掌握程度允许有差异性，即学生能掌握到什么程度就到什么程度，而现在是放在数学教材里，那么如何准确地把握教材，更好地完全教学要求，对我们来说是个挑战。
在设计教案前，我一直在想一个问题：如何使让学生水到渠成地去解决重叠问题，使学生不是在模式上会做，而是在理解上会做。如果学生头脑中没有经历建模的过程，没有很好的直观依托，强塞给学生的东西也就形同如空中楼阁了。
小学生思维发展的特点是：从具体形象思维为主要形式向抽象逻辑思维为主要形式过渡，小学低年级学生的思维虽然有了抽象的成分，但仍然是以具体形象思维为主。于是，“借助直观图”成了我这堂课突出重点和突破难点的重要策略。那么如何“借助直观图”呢？课堂初创设情境：森林里举行动物运动会，出示了参加跑步和参加跳高的两组动物信息，要求学生算算参加跑步和参加跳高的一共有多少种小动物，学生发现有几只小动物是重复的。于是，我设计了一个让学生用喜欢的方法画一画小动物参加比赛的情况，让学生经历集合图的产生过程并充分感知体验集合图的作用，把具体问题上升到抽象问题，再解决问题。
在第二个环节探讨计算方法时，学生在算法时更多的是三部分相加求出总人数，而不是两部分相加再减去重叠部分。再反思地去研读教材，发现对于教材的理解还是不够到位的，抛弃了题目中的数学信息，更多地强调集合圈的作用和理解，才引起了这个问题。在今后把握教材时，应该理解好主次的关系，更准确、到位地把握。
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小山重叠金明灭，鬓云欲度香腮雪。懒起画娥眉，弄妆梳洗迟。
照花前后镜，花面交相映。新帖绣罗襦，双双金鹧鸪。
《菩萨蛮·小山重叠金明灭》是唐代文学家温庭筠的代表词作。此词写女子起床梳洗时的娇慵姿态，以及妆成后的情态，暗示了人物孤独寂寞的心境。全词把妇女的容貌写得很美丽，服饰写得很华贵，体态也写得十分娇柔，仿佛描绘了一幅唐代仕女图。
词中委婉含蓄地揭示了人物的内心世界，并成功地运用反衬手法。鹧鸪双双，反衬人物的孤独;容貌服饰的描写，反衬人物内心的寂寞空虚。作品充分体现了作者的词风和艺术成就。
小山：眉妆的名目，指小山眉，弯弯的眉毛。另外一种理解为：小山是指屏风上的图案，由于屏风是折叠的，所以说小山重叠。金：指唐时妇女眉际妆饰之“额黄”。明灭：隐现明灭的`样子。金明灭：形容阳光照在屏风上金光闪闪的样子。一说描写女子头上插戴的饰金小梳子重叠闪烁的情形，或指女子额上涂成梅花图案的额黄有所脱落而或明或暗。
鬓云：像云朵似的鬓发。形容发髻蓬松如云。度：覆盖，过掩，形容鬓角延伸向脸颊，逐渐轻淡，像云影轻度。欲度：将掩未掩的样子。香腮雪：香雪腮，雪白的面颊。
蛾眉：女子的眉毛细长弯曲像蚕蛾的触须，故称蛾眉。一说指元和以后叫浓阔的时新眉式“蛾翅眉”。
鹧鸪：贴绣上去的鹧鸪图，这说的是当时的衣饰，就是用金线绣好花样，再绣贴在衣服上，谓之“贴金”。
眉妆漫染，叠盖了部分额黄，鬓边发丝飘过。洁白的香腮似雪，懒得起来，画一画蛾眉，整一整衣裳，梳洗打扮，慢吞吞，意迟迟。
照一照新插的花朵，对了前镜，又对后镜，红花与容颜，交相辉映，刚穿上的绫罗裙襦，绣着一双双的金鹧鸪。
这首《菩萨蛮·小山重叠金明灭》，为了适应宫廷歌伎的声口，也为了点缀皇宫里的生活情趣，把妇女的容貌写得很美丽，服饰写得很华贵，体态也写得十分娇柔，仿佛描绘了一幅唐代仕女图。
词学专家周汝昌先生认为：此篇通体一气。精整无只字杂言，所写只是一件事，若为之拟一题目增入，便是“梳妆”二字。领会此二字，一切迎刃而解。而妆者，以眉为始;梳者，以鬓为主;故首句即写眉，次句即写鬓。
小山，眉妆之名目，晚唐五代，此样盛行，见于《海录碎事》，为“十眉”之一式。大约“眉山”一词，亦因此起。眉曰小山，也时时见于当时词中，如五代蜀秘书监毛熙震《女冠子》云：“修蛾慢脸(脸，古义，专指眼部)，不语檀心一点(檀心，眉间额妆，双关语)，小山妆。”正指小山眉而言。又如同时孙光宪《酒泉子》云：“玉纤(手也)淡拂眉山小，镜中嗔共照。翠连娟，红缥缈，早妆时。”亦正写晨妆对镜画眉之情景。可知小山本谓淡扫蛾眉，实与韦庄《荷叶杯》所谓“一双愁黛远山眉”同义。
旧解多以小山为“屏”，其实未允。此由(1)不知全词脉络，误以首句与下无内在联系;(2)不知“小山”为眉样专词，误以为此乃“小山屏”之简化。又不知“叠”乃眉蹙之义，遂将“重叠”解为重重叠叠。然“小山屏”者，译为今言，谓“小小的山样屏风”也，故“山屏”即为“屏山”，为连词，而“小”为状词;“小”可省减而“山屏”不可割裂而止用“山”字。既以“小山”为屏，又以“金明灭”为日光照映不定之状，不但“屏”“日”全无着落，章法脉络亦不可寻矣。
重，在诗词韵语中，往往读平声而义为去声，或者反是，全以音律上的得宜为定。此处声平而义去，方为识音。叠，相当于蹙眉之蹙字义，唐诗有“双蛾叠柳”之语，正此之谓。金，指唐时妇女眉际妆饰之“额黄”，故诗又有“八字宫眉捧额黄”之句，其良证也。
已将眉喻为山，再将鬓喻为云，再将腮喻为雪，是谓文心脉络。盖晨间闺中待起，其眉蹙锁，而鬓已散乱，其披拂之发缕，掩于面际，故上则微掩眉端额黄，在隐现明灭之间;下则欲度腮香，——度实亦微掩之意。如此，山也，金也，云也，雪也，构为一幅春晓图，十分别致。
上来两句所写，待起未起之情景也。故第三句紧接懒起，起字一逗——虽曰懒起，并非不起，是娇懒迟迟而起也。闺中晓起，必先梳妆，故“画蛾眉”三字一点题——正承“小山”而来。“弄妆”再点题，而“梳洗”二字又正承鬓之腮雪而来。其双管并下，脉络最清。然而中间又着一“迟”字，远与“懒”相为呼应，近与 “弄”字互为注解。“弄”字最奇，因而是一篇眼目。一“迟”字，多少层次，多少时光，多少心绪，多少神情，俱被此一字包尽矣。
梳妆虽迟，终究须有完毕之日，故过片重开，即写梳妆已罢，最后以两镜前后对映而审看梳妆是否合乎标准。其前镜，妆台奁内之座镜也;其后镜，手中所持之柄镜也——俗呼“把儿镜”。所以照者，为看两鬓簪花是否妥恰，而两镜之交，“套景”重叠，花光之与人面，亦交互重叠，至于无数层次!以十个字写此难状之妙景，尽得神理，实为奇绝之笔。
词笔至此，写梳妆题目已尽其能事了，后面又忽有两句，又不知为何而设?新贴，新鲜之“花样子”也，剪纸为之，贴于绸帛之上，以为刺绣之“蓝本”者也。盖言梳妆既妥，遂开始一日之女红：刺绣罗襦，而此新样花贴，偏偏是一双一双的的鹧鸪图纹。闺中之人，见此图纹，不禁有所感触。此处之所感所触，乃与开头之山眉深蹙，梦起迟妆者相应。由此一例足见飞卿词极工于组织联络，回互呼应之妙。
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小山重叠金明灭，
鬓云欲度香腮雪。
懒起画蛾眉，
弄妆梳洗迟。
照花前后镜，
花面交相映。
新帖绣罗襦，
双双金鹧鸪。
作品赏析
【注释】
①小山：指屏风上雕画的小山。金明灭：金光闪耀的样子。
②鬓云：象云朵似的鬓发。度：覆盖。香腮雪：雪白的面颊。
③弄妆：梳妆打扮。
④罗襦：丝绸短袄。
⑤鹧鸪：这里指装饰的图案。
【评解】
这首《菩萨蛮》，为了适应宫廷歌伎的声口，也为了点缀皇宫里的生活情趣，把妇
女的容貌写得很美丽，服饰写得很华贵，体态也写得十分娇柔。仿佛描绘了一帽唐代仕
女图。
词的上片，写床前屏风的景色及梳洗时的娇慵姿态；下片写妆成后的情态，暗示了
人物孤独寂寞的心境。全词委婉含蓄地揭示了人物的内心世界，并成功地运用反衬手法。
鹧鸪双双，反衬人物的孤独；容貌服饰的描写，反衬人物内心的寂寞空虚。表现了作者
的词风和艺术成就。
【集评】
张惠言《词选》卷一：此感士不遇之作也。篇法仿佛《长门赋》，而用节节逆叙。
此章从梦晓后领起“懒起”二字，含后文情事。“照花”四句，《离骚》初服之意。
陈廷焯《白雨斋词话》卷一：飞卿词如“懒起画娥眉，弄妆梳洗迟”，无限伤心，
溢于言表。
张燕瑾《唐宋词选析》：这首《菩萨蛮》不仅称物芳美，也具有“其文约，其词微”
的特点，富有暗示性，容易使人产生种种联想。
《中国历代诗歌各篇赏析》：在这首词里，作者将许多可以调和的颜色和物件放在
一起，使它们自己组织配合，形成一个意境，一个画面，让读者去领略其中的情意，这
正是作者在创造词的意境上，表现了他的独特的手法。
唐圭璋 《唐宋词简释》：此首写闺怨，章法极密，层次极清。首句，写绣屏掩映，可见环境之富丽；次句，写鬓丝撩乱，可见人未起之容仪。三、四两句叙事，画眉梳洗，皆事也。然“懒”字、“迟”字，又兼写人之情态。“照花”两句承上，言梳洗停当，簪花为饰，愈增艳丽。末句，言更换新绣之罗衣，忽税衣上有鹧鸪双双，遂兴孤独之哀与膏沐谁容之感。有此收束，振起全篇。上文之所以懒画眉、迟梳洗者，皆因有此一段怨情蕴蓄于中也。
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“飞流直下三千尺，疑是银河落九天”这是李白写的《望庐山瀑布》，想必同学们都很想一睹瀑布的壮丽景观吧！当然，我国的大好河山可不只有庐山瀑布哦，今天我就和同学们分享一下我们江山廿八都兴墩村的“三重叠瀑布”吧！
那是我去乡村夏令营的第一天，我的心情是多么的兴奋与激动。我们在参观中偶然遇见了带队老师的高中学生，正因为这场偶遇，我们才有机会去参观了美丽壮观的“三重叠”瀑布，因为这位姐姐是兴墩村本地人，对地理位置非常熟悉。
我们沿着陡峭的山路，一路上欢歌笑语，快乐连连，把火辣辣的太阳抛在了脑后。远远地我就听到哗哗的流水声，犹如动听的瀑布交响曲，欢快的让我不由自主的舞动起来。一会儿，我们就来到了目的地，走到瀑布跟前，只见瀑布从高耸的山峰上直冲下来，银白色的水流像老爷爷的白胡子，一缕一缕地倾泻下来，与地面的河水交织成一幅美丽的山水画，真不愧为“挂流三百丈，喷壑数十里，_如飞电来，隐若白虹起”。风吹过来，把水吹成轻雾洒在我脸上，凉丝丝的。把脚踩到水里，一种透心凉的`感觉，在炎热的夏季真是一种美好的享受啊！有几道水流好像有急事，匆匆地往下冲，一不小心，撞在岩石上，水花四溅，如飞珠碎玉般晶莹可爱。水底的鱼虾，还有一颗颗小石子清晰可见，真让人大开眼界。一阵微风袭来，路旁的花草树木都随风舞动，让人顿时觉得神清气爽。
我们在水中欢笑、嬉戏，一波波美丽的水花，代表着我们无尽的欢乐。小鸟在歌唱，蝴蝶在飞舞，好像在与我们共度这美好的时光。
美丽的“三重叠瀑布”，它是多么壮观，多么美丽，多么纯净，多么自然，我爱美丽的“三重叠瀑布”，我爱我们家乡的美丽风景！
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重重叠叠造句
1、那座假山重重叠叠的，布满了青藤和一些不知名的鲜花。
2、张大爷的面庞滚圆肥大，一脸苍斑皱纹，重重叠叠，像只晒得干硬的柚子壳。
3、大约九、十天，瓷碗大小、外表重重叠叠的燕窝终于也出现在屋檐下了。看着燕窝，我呆住了，也终于明白了，燕子能垒成这么美丽的坚固的窝，是它积少成多，踏踏实实劳动后的结果。
4、陆羽本在东窗户下练剑，这一窜眨眼间来到西窗户之前，这里满是重重叠叠的书架，宽阔之处仅容两人并肩而行，狭窄之处更是要人侧身才能通过。
5、走过了重重叠叠的岁月，度过了重重叠叠的时光，收集了重重叠叠的情谊，交织了重重叠叠的思念，积蓄了重重叠叠的问候，重阳到了，祝您福寿安康！
6、那朝霞的云层像一片片重重叠叠的红色鱼鳞，不一会儿又都变成了金色的鱼鳞。
7、笑容，重重叠叠，快乐天天见；祝福，重重叠叠，情谊永不灭。重阳节到，愿你重复幸福每一天，吉祥如意把手牵！
8、手中一把长剑，如同灵蛇巨信，吞吐撩劈，再配上那银色盔甲，身形清丽飘逸，乍起乍落，剑影重重叠叠，直如穿梭走线，杀的游俊左支右绌，连连叫苦。
9、苍翠的群山重重叠叠，宛如海上起伏的波涛，汹涌澎湃，雄伟壮丽。
10、哦！原来是“冬爷爷”给屋子送上的保暖外套；雪越来越大了，一团团一蔟蔟的雪，铺天盖地而来，天地之间白茫茫的一片，看不清房屋，看不清树木，看不清山头，看见的是重重叠叠扯碎的“棉絮”。
11、穿过重重叠叠的廊桥楼阁，迈步转到一个宽阔的大院，进入一个幽静的小院，推开两扇沉重的木门，走了进去。
12、一走到花园，我远远望去，工人叔叔把菊花摆放成了各种形状，有的像长长的面条，有的像数字十，有的像重重叠叠的宝塔，有的像五彩的伞，还有的像飞流直下的瀑布。走近花园，一阵阵清香就扑鼻而来，到处都是花香四溢。
13、我望向远方，那片重重叠叠的山林散发出自然的芬芳。
14、走过重重叠叠的足迹，模糊重重叠叠的画面，度过重重叠叠的时光，积蓄重重叠叠的思念，重阳节，祝您及家人福寿安康！
15、放眼望去，重重叠叠的假山与水池错落有致，不见其尽头，那真是光闪闪贝阙珠宫，齐臻臻碧瓦朱甍，宽绰绰罗帏绣成栊，郁巍巍画梁雕栋。
16、花朵不过一分镍币大小，密密匝匝，重重叠叠，织造出淮河堤畔、大别山麓梦幻般神奇的织锦，分明是太阳和月亮灼目滚烫的合金，让造物主随意倾倒泼洒在这里，叫人心灵久久震颤。
17、抬起她纤纤素手，七横八错的伤口，重重叠叠，显然是被什么东西反复勾烂、割伤，被水泡过，血迹全无，只有被翻开发白了的皮肉，看着白骨森森。
18、走过了重重叠叠的足迹，交织了重重叠叠的目光，模糊了重重叠叠的背景，度过了重重叠叠的时光，积蓄了重重叠叠的思念，九九重阳，祝你及家人福寿安康！
19、每次当我走进这位作家的书房，他写的稿子总是重重叠叠地累放在书桌上。
20、不久后，天空将委屈传染给了大山，山哭了，哭得地动山摇。泪水打湿了山上灰朦朦的一切。听，雨滴滚落在花瓣上带着几分梦幻般的色彩；瞧，雨滴斜织下的宁静已渗入了岩石的罅隙。嬉戏，发出了隐隐约约重重叠叠的轻音。
21、寒气来得悄无声息，重重叠叠都是惦记。以闲云为裳，落叶为装，用祝福为你缝件关怀的衣裳。阳光依旧明丽，温情丝丝缕缕，愿好心情陪伴你每一天。
22、兵部尚书府内很大，亭台楼榭，勾梁画栋，使人觉着重重叠叠的一个院落挨着一个院落。
23、屋檐房脊依次重重叠叠，一眼望去，竟然不知这个宅院能有多少幢房舍。
24、虽然一句都听不懂，仍然很愿意被重重叠叠的歌声包围。
25、我远远望去，工人叔叔把菊花摆放成了各种形状，有的像长长的面条，有的像数字十，有的像重重叠叠的宝塔，有的像五彩的伞，还有的像飞流直下的瀑布。
26、重岩叠嶂：嶂是屏障之意，指的是重重叠叠的岩石直立的像屏障一样。
27、苦难，作为过去重重叠叠岁月的一种馈赠，似乎已成了一个老得该进博物馆的历史名词。我们常常拒绝苦难。
28、远处是重重叠叠、连绵不断的山峰，山峰青得象透明的水晶，可又不那么沉静。我们的车子奔跑着，远山也象一起一伏的跟着赛跑；有时在群峰之上，又露出一座更秀隽的山峰，象忽地昂起头来，窥探一下，看谁跑得快。
29、抬眼望去，只看见重重叠叠的远山次第向天边延伸过去，近处清晰可辨，远方渐渐模糊起来，消失在遥远的天边处。山与山之间，是一层浓而厚的云雾，只见山头，不见山脚。
30、柳外重重叠叠山，遮不断、愁来路。
31、高出院墙的一扎多粗的枣树，因春雪冻害，没有挂果。在风雨抚慰下，一扫往日太阳炙烤的无精打采，情绪低落，好像无颜见人的样子，舒枝展叶随风摇曳疏影横斜重重叠叠摇晃着绿翠的枝梢，得意洋洋，略带无果之羞涩。
32、只是，这朵花也太大了一点，不说那两三人环抱的花茎，就是那重重叠叠散开无数艳丽花瓣的巨大花儿，恐怕方圆也有数丈，令人惊叹不已。
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听《重叠问题》有感范文
20xx年11月13日到14日，我有幸亲临第四届青年教师教学风采展示活动的现场，聆听了名师们的风采展示课。从中可以看出这七节课一些突出共同特点：理念新，定位准；设计巧，教法活；视野宽，目标全；过程实，效果好；挖掘深，亮点多。
印象最深的是来自北京的特级教师吴正宪老师和她的队友陈千举老师的课，尤其喜欢他们的教学理念及从课堂中体现出的那种心中真正有学生的感觉，让我真正体验到了一个老师全身心融入学生的感人场面，感受到数学课堂的魅力。
就谈谈吴老师的课吧。吴老师的课堂非常注重活动，让学生在动手实践、自主探索与合作交流等形式的.活动里学习新知、巩固新知，给学生提供了从事数学活动和交流的机会，满足了不同学生的学习需求和发展。我记得吴老师在上课中不时的自然的流露出很多激励学生评价语，让学生学习起来特别有信心，如“真是服了你”、“恩，你真够水平”、“我喜欢认真思考的同学”、“你提的问题真有价值“、”我发现你回答得特别清楚”……整堂课下来，学生在愉快中学到了知识。在教学过程中，吴老师尊重每一个学生，不轻易否定学生的选择和判断，也不强迫学生去认同。对于孩子们的错误回答，吴老师从未有过一句“错了”，而是耐心地引导他发现自己的错误，改正错误。四十分钟很短，孩子们余味未尽，一直不肯离去，此时此刻孩子们是开心的！学习对他们来说不是负担，而是一种快乐！这不正是体现了吴老师高超的教学艺术和人格魅力吗？
此外记得吴老师曾说过: “听见后，就忘记了；看见后，就记住了；动手做，就理解了。”没错，我们必须要让孩子们学动手、做数学。动手做的过程中他们从不理解慢慢地走向理解，并且能够将所学知识与生活实际相联系。
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从桌上的瓷碗里抓了一个滚烫的煮蛋，一把塞在牙齿间叼着，望向头顶滴答走动的时钟，窗外黎明灰蓝的光线轻轻地透进来，我心一紧，一边急着去按电梯按钮，一边手忙脚乱地蹲下来系鞋带。
今天是星期一，上学不能迟到。我正要拎着书包跑出去，突然被握住了手腕。我扭头看去是外婆的脸。她睁着惺忪睡眼，微微笑着把我拉回来：外婆帮你校一下表吧。
我一愣。
记忆倒回到三年前，刚上初中时，第一天去学校，我生怕迟到，急急慌慌地拽着书包往门外冲，突然被拉住了手腕，回头一看，外婆正温柔地望着我。她带着一丝低沉的沙哑，想请我回屋：外婆帮你校一下表吧。
我手上的表年岁已高，和外婆相仿年纪。虽然做工精良，仍然不倦不怠地走着，但转了一整天，指针也不免跟不上时间了，要慢上一分钟，离刻度线永远差了一格。
但差一分钟又怎样?我可不能迟到。我瞅一眼外婆温吞的模样，摇摇头抽出手，将她关进家门。唉。我听到身后的叹息。
今天又是这么一个清晨，好像时刻的重叠，外婆慢悠悠地拉住我，头略抬，望着我。外婆还是外婆的模样，只有多出一片的银发、新配上的老花镜和愈加温柔的目光。
我一时忘记时间，任外婆拉到桌旁重新坐下，从我的手上解下表带。她纤瘦的手捧着它，慢条斯理地转动发条。她时时仰头看向墙上的钟，眯着眼，喃喃着分秒。黎明灰蓝的光拂照在她的银发和脸颊上，渐渐融成金色。她戴上老花镜，仔细地校对，时间嘀嗒流过，穿过她的指缝。她比三年前更加温吞、迟钝，更加疲惫。我却生不出一点不耐烦，只想在这永远不变的光阴流逝中，凝望外婆日渐迟暮的容颜。
我的心此刻如此柔软。不知从何时开始，我的眼中尽是亲人相爱相依的细节点滴，他们的每一声叮嘱我都铭记于心，他们的每一次爱抚我都尽情享受。我再也舍不得与他们争执，再也舍不得放过与他们共处的一刻。
外婆打了个浅浅的哈欠，将校好时间的表放入我手心，撑起身体，扶着桌子走回房间里。
我拿起表看，表盘灿烂耀眼，指针分毫无差，像一只精小的太阳在手心绽放，照耀出绚烂的光芒。
我忍不住朝里屋小声喊：外婆，我走啦。
哎。
在永恒流淌的岁月里，我愈加懂得，愈加成熟，愈加意识到重叠的时刻间，生命的生长与衰弱，一如我与外婆，于是恍然大悟般地分外珍惜这份朴素而又温热的亲情。
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垦利区第一实验小学“教学评一致性”课堂观察表
《重叠问题》教学设计
东营市垦利区第一实验小学郭广燕
教学内容：
青岛版小学数学一年级上册74页智慧广岛《重叠问题》
教学目标：
1、结合具体情境，借助直观图，通过“摆一摆、画一画”解决简单的重叠问题，培养学生的思维能力。
2、初步渗透集合的思想，在解决实际问题的过程中感受选择解决问题策略的重要性，养成善于思考的良好习惯，提高学习数学的兴趣。
教学重难点：
理解简单重叠问题的含义和解决问题的计算方法。
教学关键：
为了理解重叠问题的结构，前面的数字+中间的数字+后面的数字=总数。数了两次的部分是重复的部分，要从总数中去掉。理解这些关系的关键是借助视觉图形进行计数、摆动、画图和计算，使学习在这个过程中感受和理解。
教学过程：
一、导入
复习几和第几：
a、请一竖排起立。
问：张世宁前面有几个同学？后面有几个同学？数的时候，算张世宁了吗？猜一猜这一行共有几个同学？
（1） 让我们猜猜看，谈谈他们自己的想法。
（2）验证：通过现场站一站、数一数（师生共同数）验证答案。老师的话：这排学生可以分为三部分：前面的学生张光辉，后面的学生和他自己。
b、还请这一竖排起立
从前面数张世宁排第几？从后面数排第几呢？数的时候，算张世宁了吗？把张世宁数了几次？（两次）猜一猜这一行共有几个同学？验证。
引出话题：同学们，刚才我们数了张光辉两次。这个问题叫做重叠问题。板书课题：重叠问题
二、新知：（课本74页例题）
1、出示课本情境图，请认识字的同学读题：读两遍，说一说：通过读这段话，你知道了哪些数学信息？
2猜猜：猜猜，这条线上有多少只鹅？让学生谈谈他们自己的想法，这可能会导致不同的答案。
如果有答案，就说：看来大家昨天预习的都好，知道答案是多少，那为什么是8？下面我们一起来验证一下。
三。验证：（引导学生用摆、画、数、算的方法进行验证。）
a、摆一摆：
（1） 我们用圆代替雁，用三角形代替雁。我们可以一边读问题一边在同一张桌子上讨论和交流。
（2） 让两个学生到前面去摆秋千，然后说为什么？（表扬学生会思考）
（３）老师示范摆一摆：同学们，在摆的时候，读一句，摆一摆，我们先读第一句：“从前面数，它排在第6”，摆几个？
哪只是花雁？（画出5个圆圈，1个三角形）让我们一起数数：1。。
再读第二句：“从后面数，它排在第３”，花雁后面摆几个？这一行，我们一起数数是几只？
（4）请同学们再摆一摆。
b、画一画：
（1）绘图是解决数学问题的重要方法。同学们用自己喜欢的图形代表大雁，用其它图形代表其它大雁，让我们画一幅图。
我们用圆代替雁，用三角形代替雁。读一个句子，画一幅画。看看这一行大雁是多少只？同桌可以讨论交流。
（2） 让两个学生在前面画一幅画。并且说一说为什么这样画？有不同意见的同学说说自己的画法？你画了多少只？
（３）老师示范画一画：同学们，在画的时候，读一句，画一句，我们先读第一句：“从前面数，它排在第6”，画几个？
哪只是花雁？（画五个圆和一个三角形）让我们一起数数：第一。
再读第二句：“从后面数，它排在第３”，花雁后面画几个？那好，我们一起数数是几只？
（4）请同学们再画一画。结论：这一行大雁共有8只。
c、算一算
d、列算式：
（1）那算式应该如何列呢？让学生试着列算式。
（2）请有不同意见的学生解释为什么这样的公式。（可能出现：5+3、6+2、5+2+1、6+3-1）
（3） 在5+2+1中，1示花鹅，5示花鹅前面的5，2示花鹅后面的2。
6+2中，2表示花雁后面的2只，6表示包括花雁和前面的共6只。
5+3中的5表示花雁前面的5只，3表示包括花雁和后面的共3只。重点讲解6+3-1，从前面数花雁排在第6，把花雁数了一次，从后面数花雁排第3，把花雁又数了一次，6+3=9就把花雁算了两次，再去掉一次。一共8只大雁。
老师总结：不管怎么排，花雁算一次。
4、小结：
(1) 让学生读一读课题，说一说对“重叠”的理解。在大雁这个题中，是什么重叠了呢？（数前面和后面时，鹅数了两次）
（2）我们用什么方法来解决“重叠问题”呢？（我们用读一读、摆一摆、画一画、算一算的方法，解决了今天的问题。今后，如果你在生活中遇到这样的问题，你可以用这些方法来解决。）
三、模仿例题练习：
课本75、76页的练习题。
4、 同学们，除了站在队伍里，在小区里建房，想想生活中会出现什么重叠的问题？（下课后，仔细观察，按今天学的方法做）
《重叠问题》教学反思
一、取得的成绩：
1、本节课通过学生的读一读，猜一猜，摆一摆，画一画，算一算等活动，使学生亲身经历了猜想-----自主**——合作交流 ——验证的过程，让学生在活动中找到了解决问题的方法。
这节课做到线索清晰，层次分明，深入浅出。大胆摸索，创新教学，在课堂上注意调动学生的积极性，加强师生交流，充分体现学生的主体作用，让学生学得容易，学得轻松，学得愉快；在课堂上，让学生用嘴、用手、用脑；同时，充分考虑了个层次学生的学习需求和学习能力，使个层次的学生都得到了提高。面向全体学生，掌握基础知识。
精心上好每一环节，以激发学生学习的兴趣，注重学生各种能力的培养和知识应用的灵活性，特别注重学习习惯的培养。
2充分利用直观的教学，将困难分为不同的层次，让学生通过摇摆来理解问题的意义，找到答案。再画一幅图，让学生更清楚地看到事实的本质，然后列出公式。这种直观教学，对于一年级的孩子是非常合适并有效的解决方法，这样的教学，调动学生学习的积极性和主动性，对学生进行正向的训练，取得更好的教学效果。
3、注重了学法指导。首先，让学生明确设置学习工具，画图是解决数学问题的好方法。另外在摆学具，画图时指导学生读一句摆一句，画一句，严谨细致的学习习惯，使学生掌握了一定的学习方法，良好的学习习惯初步养成，这些都为学生下一步的学习奠定了良好的基础。
4充分利用数学教材，挖掘教材的趣味性，用数学知识本身的魅力吸引和感染学生。
二、存在的不足
1、一部分学生对学习的目的不够明确，上课听讲不认真，要注意对于一年级孩子适当进行物质鼓励（比如：小红花，小贴画，小喜报等等），提高他们学习的积极性和听课习惯。通过物质奖励来激励孩子，给予他们积极的引导，强化良好的学习行为和学习习惯。
2注意课堂各环节的时间控制，课后坚持2分钟，培养强烈的时间感。
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《集合问题》是小学三年级上册数学广角第一课时的内容，这个内容是日常生活中应用比较广泛的数学知识，本节课涉及到一种最基本的数学思想方法：集合思想。集合问题具有高度的抽象性，在这里由于学生初次接触，对他们来说既是一个认知的跨越，也是一个思维的跨越。因此从教学内容到课型的特点，都是对教师的挑战。下面我从教学效果这一角度谈一谈我对这节课的看法：
一节课，教学效果的优劣最终落脚点都要落到学生身上。从本节课的整个课堂教学来看，老师在教学目标的定位上、对教材的'处理、调动学生学习主动性、落实新课标理念等方面都有成功之处。在教学中，林老师为学生创设了具有启发性的教学情境，大胆放手，使学生在实践、探索与交流的数学活动过程中，经历集合图产生的过程，让学生在体验和建构中理解集合图的本质，突破教学的难点。具体表现在以下几个方面：
根据小学三年级学生的认知水平，本节课只要让学生初步体会集合思想，能利用集合的思想方法解决简单的实际问题，在解决实际问题中进一步体会集合思想即可。要想真正理解集合图的意义，必须经历集合图的建构过程，即集合图是怎样产生的，这是本节课的关键点也是重难点。老师整堂课也就是定位在让学生初步认识简单的韦恩图，通过现场交流、师生辩论、事实确认来引发认知冲突，进而让学生经历探究并获得体验，经历知识的形成过程，符合三年级学生的认知规律和认知水平，整堂课学生学得都比较自然和轻松，教学目标达成度较理想。
集合思想的重要表现形式是韦恩图。教师在教学中并未直接教学，而是采用主动探究的形式，在学生一次一次排列调整的活动过程中，韦恩图的模型渐渐浮现。林老师在此过程中起了适当的点拔作用。学生经历了韦恩图产生的过程中初步理解了对韦恩图的认识过程，引导学生用各种方法计算总人数。通过这样的设计，让学生经历韦恩图的产生过程，并充分感知和体验韦恩图的作用，把具体问题上升到抽象，找到解决问题的捷径，而且整个过程不断有思维的碰撞，环环相扣，扎实有效，使教学目标真正落到了实处。探讨之处：在设计一个活动时，没有想到：体现了什么数学思想，怎样才能把数学思想活动起来，而不是停留在形式上、表面上。
总之，数学课不仅是让学生学数学，更重要的是让学生欣赏数学、体验数学的价值，从欣赏和体验中去感悟数学道理、培养数学素养。本节课学生在学习活动的参与中，真正的做到了自主探索、不断创新，体验到了数学学习的快乐与成功。
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一.说教材
重叠问题是属于新课标的新增设内容统计与概率范畴，教材专门安排来向学生介绍一种重要的数学思想方法的，即“集合”思想。使学生运用这些数学思想方法解决一些简单的实际问题。例一借助学生熟悉的题材，渗透集合的有关思想，并利用集合图的方式求出两个小组的总人数。
二.说学情
关于渗透集合思想的教学，在一年级的分类教学中，二年级的表内乘法和表内除法，以及三年级上册分数的初步认识就开始了，之前学生对集合这一思想有了初步的认识。但是，这些都只是单独的一个个集合图，而本节课所要用到的含有重复部分的集合图，学生并没有接触过。基于此，我把知识的原点定位于从两个独立的集合点，再到从两个并列的集合圈引发学生的探究，更符合学生的学情。
三.说教学目标知识与技能：
初步渗透集合的数学思想，使学生感知体会集合图(韦恩图)的产生过程，会利用韦恩图来表示两个集合及它们的交集。2.培养学生的探索能力和利用集合的思想方法解决简单的.实际问
过程与方法：
在观察、猜测，操作、比较、交流等数学活动中体会集合思想，经历发现问题、解决问题的过程，培养学生的问题意识和创新精神。
情感态度价值观：
培养学生善于观察、善于思考，享受数学的严谨性与科学性，体会数学与生活的密切联系，培养学生对数学的积极情感，养成良好的学习习惯，提高学习数学的兴趣。
教学重点：
学生借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的重叠问题，并能用数学语言进行描述。
教学难点：
理解集合图各部分含义并能用数学语言进行描述。
教法：
主要质疑引导
学法：
观察、猜测、操作、比较、合作交流等方法
教具：
多媒体课件学具：画图纸教学过程：
一.情境问题，导入新课
课件出示从交互式DVD教学光盘中剪辑的一小段情景录像“脑筋急转弯”，以生活中的重叠现象引导学生思考，导入新课。质疑：2+2应该等于4，怎么3张票就可以了呢?课件演示妈妈这个角色的特殊性，既是外婆的女儿又是女儿的妈妈。课件中感受集合图引入新课重叠问题。
二.引导探究，发现规律
1.课件出示例1，学生观察思考。然后出示例1的两个统计表，让学生观察，参加语文小组的有8人，数学小组的有9人，8加9等于17，可是参加这两个小组的没有17人只有14人啊，同学们跟自己的伙伴合作找找看，为什么?
2.引导学生质疑。(为什么不是8加9等于17人呢)
3.学生讨论交流，发现规律。
学生找到答案后，教师就适时引入：老师还有一种更好的方法能让我们一下子就看出那些同学既参加了语文小组又参加了数学小组，适时引导学生根据以前所学的知识韦恩图。课件出示介绍韦恩图，动画演示韦恩图的画法，课件分别介绍讲解韦恩图的各部分各表示什么，让学生充分理解中间这两椭圆相交的部分表示什么。用渐变的动画效果演示课件给学生看，然后强调既参加了语文的又参加了数学的应该放在哪里。这样学生就能一下看出原来用8加9等于17来解决这样的问题是不行的，因为这样把既参加了语文又参加数学的人数加了两次，语文加了，数学也加了，重复加了。所以要减去重复加的人数，即要用8加9等于17减去重复加了的个数3，所以是14人。还要让学生仔细观察韦恩图，还能用什么方法(强调只参加语文小组的人数有多少人，只参加数学小组的人数有多少人，既参加语文又参加数学的有多少人，5加6加3等于14人)
3.根据直观的韦恩图探讨解决实际问题的方法，要学生列式计算。(关键点——让学生找到重复的数，得出列式的规律)
三、接下来让学生回归生活，实际应用
1.课件出示练习二十四的第一题
集体解决，重点理解天鹅应放在哪个位置合适。课件出示答案，与学生共同核对。
2.课件出示练习二十四的第二题学生自己解决，集体订正。3.课件出示练习
四、再让学生拓展延伸，灵活的运用练习
课件出示一些情境问题，学生讨论交流解决。
五、课堂小结
这节课我们遇到了什么问题，你能解决了吗?(这类数学问题的根源——重复。再次课件演示韦恩图各部分的意义)
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重叠金(其三)
清末近现代初-樊增祥
手纤春试香冰酒。酒冰香试春纤手。红断脸波溶。
溶波脸断红。箔珠弹粉落。落粉弹珠箔。
茶是那人佳。佳人那是茶
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教材上安排首先通过统计表的方式列出参加语文小组和数学小组的学生名单，通过统计表可以看出：参加语文小组的有8人，参加数学小组的有9人。但实际上参加这两个课外小组的总人数却不是17人，引起学生的认知冲突。然后教材利用直观图把这两个课外小组的关系直观地表示出来。从图上可以很清楚地看出，有3名学生同时属于这两个小组，所以计算总人数时只能计算一次。第二环节探讨计算方法，根据参加语文、数学活动小组的人数，及两个活动小组都参加的人数这三个数据计算总人数。
在设计教案前，我一直在想一个问题：如何使让学生水到渠成地去解决重叠问题，使学生不是在模式上会做，而是在理解上会做。如果学生头脑中没有经历建模的过程，没有很好的直观依托，强塞给学生的东西也就形同如空中楼阁了。
课堂初出示了喜欢玩碰碰车和喜欢玩旋转木马两组同学的信息，要求学生说说喜欢玩碰碰车的和喜欢玩旋转木马的一共有多少人呢，学生发现有几个名字是重复的。于是，我设计了一个贴一贴的游戏，通过帮同学找找位置，引起思维冲突两种都喜欢的小朋友应该放在哪里呢？，再通过让学生用喜欢的方法画一画（可以用符号，数字，文字）小朋友喜欢的游戏情况，让学生经历集合图的产生过程并充分感知体验集合图的作用，把具体问题上升到抽象问题，再解决问题，整个过程就环环紧扣，教学效果也扎实有效地达到。
在第二个环节探讨计算方法时，学生在算法时更多的是三部分相加求出总人数，而不是两部分相加再减去重叠部分。再反思地去研读教材，发现对于教材的理解还是不够到位的，抛弃了题目中的数学信息，更多地强调集合圈的作用和理解，才引起了这个问题。在今后把握教材时，应该理解好主次的关系，更准确、到位地把握。
任何一堂课在反思的时候，都有成功点也有不足和遗憾。不足和遗憾并不可怕，更多地反思如何更好地运用教学策略完成教学目标才是我们需要去做的。
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